Производная 3-(1/2)*sin(60*t)^(2)

Вы ввели

       2      
    sin (60*t)
3 - ----------
        2     

$$3 - \frac{\sin^{2}{\left(60 t \right)}}{2}$$

  /       2      \
d |    sin (60*t)|
--|3 - ----------|
dt\        2     /

$$\frac{d}{d t} \left(3 - \frac{\sin^{2}{\left(60 t \right)}}{2}\right)$$

Подробное решение

1. дифференцируем $3 - \frac{\sin^{2}{\left(60 t \right)}}{2}$ почленно:

   1. Производная постоянной $3$ равна нулю.

   2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. Заменим $u = \sin{\left(60 t \right)}$.

         2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$

         3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d t} \sin{\left(60 t \right)}$:

            1. Заменим $u = 60 t$.

            2. Производная синуса есть косинус:

               $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$

            3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d t} 60 t$:

               1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

                  1. В силу правила, применим: $t$ получим $1$

                  Таким образом, в результате: $60$

               В результате последовательности правил:

               $60 \cos{\left(60 t \right)}$

            В результате последовательности правил:

            $120 \sin{\left(60 t \right)} \cos{\left(60 t \right)}$

         Таким образом, в результате: $60 \sin{\left(60 t \right)} \cos{\left(60 t \right)}$

      Таким образом, в результате: $- 60 \sin{\left(60 t \right)} \cos{\left(60 t \right)}$

   В результате: $- 60 \sin{\left(60 t \right)} \cos{\left(60 t \right)}$

---

Ответ:

$- 60 \sin{\left(60 t \right)} \cos{\left(60 t \right)}$

Первая производная

-60*cos(60*t)*sin(60*t)

$$- 60 \sin{\left(60 t \right)} \cos{\left(60 t \right)}$$

Вторая производная

     /   2            2      \
3600*\sin (60*t) - cos (60*t)/

$$3600 \left(\sin^{2}{\left(60 t \right)} - \cos^{2}{\left(60 t \right)}\right)$$

Третья производная

864000*cos(60*t)*sin(60*t)

$$864000 \sin{\left(60 t \right)} \cos{\left(60 t \right)}$$

График