Производная 3*x^2-1/5*x+4*x^3

Вы ввели

   2   x      3
3*x  - - + 4*x 
       5       

$$4 x^{3} + 3 x^{2} - \frac{x}{5}$$

Подробное решение

1. дифференцируем $4 x^{3} + 3 x^{2} - \frac{x}{5}$ почленно:

   1. дифференцируем $3 x^{2} - \frac{x}{5}$ почленно:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$

         Таким образом, в результате: $6 x$

      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

            Таким образом, в результате: $\frac{1}{5}$

         Таким образом, в результате: $- \frac{1}{5}$

      В результате: $6 x - \frac{1}{5}$

   2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: $x^{3}$ получим $3 x^{2}$

      Таким образом, в результате: $12 x^{2}$

   В результате: $12 x^{2} + 6 x - \frac{1}{5}$

---

Ответ:

$12 x^{2} + 6 x - \frac{1}{5}$

Первая производная

  1             2
- - + 6*x + 12*x 
  5              

$$12 x^{2} + 6 x - \frac{1}{5}$$

Вторая производная

6*(1 + 4*x)

$$6 \left(4 x + 1\right)$$

Третья производная

24

$$24$$