Производная (3*x^2-30*x+(74417/1000))/(x-5)

Вы ввели

   2          74417
3*x  - 30*x + -----
               1000
-------------------
       x - 5       

$$\frac{1}{x - 5} \left(3 x^{2} - 30 x + \frac{74417}{1000}\right)$$

Подробное решение

1. Применим правило производной частного:

   $\frac{d}{d x}\left(\frac{f{\left (x \right )}}{g{\left (x \right )}}\right) = \frac{1}{g^{2}{\left (x \right )}} \left(- f{\left (x \right )} \frac{d}{d x} g{\left (x \right )} + g{\left (x \right )} \frac{d}{d x} f{\left (x \right )}\right)$

   $f{\left (x \right )} = 3000 x^{2} - 30000 x + 74417$ и $g{\left (x \right )} = 1000 x - 5000$.

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$:

   1. дифференцируем $3000 x^{2} - 30000 x + 74417$ почленно:

      1. Производная постоянной $74417$ равна нулю.

      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $-30000$

      3. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$

         Таким образом, в результате: $6000 x$

      В результате: $6000 x - 30000$

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left (x \right )}$:

   1. дифференцируем $1000 x - 5000$ почленно:

      1. Производная постоянной $-5000$ равна нулю.

      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $1000$

      В результате: $1000$

   Теперь применим правило производной деления:

   $\frac{1}{\left(1000 x - 5000\right)^{2}} \left(- 3000000 x^{2} + 30000000 x + \left(1000 x - 5000\right) \left(6000 x - 30000\right) - 74417000\right)$

2. Теперь упростим:

   $\frac{3000 x^{2} - 30000 x + 75583}{1000 x^{2} - 10000 x + 25000}$

---

Ответ:

$\frac{3000 x^{2} - 30000 x + 75583}{1000 x^{2} - 10000 x + 25000}$

Первая производная

               2          74417
            3*x  - 30*x + -----
-30 + 6*x                  1000
--------- - -------------------
  x - 5                  2     
                  (x - 5)      

$$\frac{6 x - 30}{x - 5} - \frac{1}{\left(x - 5\right)^{2}} \left(3 x^{2} - 30 x + \frac{74417}{1000}\right)$$

Вторая производная

  /                             2\
  |     74417 - 30000*x + 3000*x |
2*|-3 + -------------------------|
  |                        2     |
  \           1000*(-5 + x)      /
----------------------------------
              -5 + x              

$$\frac{1}{x - 5} \left(-6 + \frac{3000 x^{2} - 30000 x + 74417}{500 \left(x - 5\right)^{2}}\right)$$

Третья производная

  /    74417 + 3000*x*(-10 + x)\
6*|3 - ------------------------|
  |                      2     |
  \         1000*(-5 + x)      /
--------------------------------
                   2            
           (-5 + x)             

$$\frac{1}{\left(x - 5\right)^{2}} \left(18 - \frac{9000 x \left(x - 10\right) + 223251}{500 \left(x - 5\right)^{2}}\right)$$