Производная 8*x^5+2*cos(x)

Вы ввели

   5           
8*x  + 2*cos(x)

$$8 x^{5} + 2 \cos{\left (x \right )}$$

Подробное решение

1. дифференцируем $8 x^{5} + 2 \cos{\left (x \right )}$ почленно:

   1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: $x^{5}$ получим $5 x^{4}$

      Таким образом, в результате: $40 x^{4}$

   2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Производная косинус есть минус синус:

         $\frac{d}{d x} \cos{\left (x \right )} = - \sin{\left (x \right )}$

      Таким образом, в результате: $- 2 \sin{\left (x \right )}$

   В результате: $40 x^{4} - 2 \sin{\left (x \right )}$

---

Ответ:

$40 x^{4} - 2 \sin{\left (x \right )}$

Первая производная

                4
-2*sin(x) + 40*x 

$$40 x^{4} - 2 \sin{\left (x \right )}$$

Вторая производная

  /              3\
2*\-cos(x) + 80*x /

$$2 \left(80 x^{3} - \cos{\left (x \right )}\right)$$

Третья производная

  /     2         \
2*\240*x  + sin(x)/

$$2 \left(240 x^{2} + \sin{\left (x \right )}\right)$$