Производная (x/5)-(5/x^2)

Вы ввели

x   5 
- - --
5    2
    x 

$$\frac{x}{5} - \frac{5}{x^{2}}$$

Подробное решение

1. дифференцируем $\frac{x}{5} - \frac{5}{x^{2}}$ почленно:

   1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

      Таким образом, в результате: $\frac{1}{5}$

   2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. Заменим $u = x^{2}$.

         2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$

         3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} x^{2}$:

            1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$

            В результате последовательности правил:

            $- \frac{2}{x^{3}}$

         Таким образом, в результате: $- \frac{10}{x^{3}}$

      Таким образом, в результате: $\frac{10}{x^{3}}$

   В результате: $\frac{1}{5} + \frac{10}{x^{3}}$

---

Ответ:

$\frac{1}{5} + \frac{10}{x^{3}}$

Первая производная

1   10
- + --
5    3
    x 

$$\frac{1}{5} + \frac{10}{x^{3}}$$

Вторая производная

-30 
----
  4 
 x  

$$- \frac{30}{x^{4}}$$

Третья производная

120
---
  5
 x 

$$\frac{120}{x^{5}}$$