Производная (x-1)*exp(3*x+1)

Вы ввели

         3*x + 1
(x - 1)*e       

$$\left(x - 1\right) e^{3 x + 1}$$

Подробное решение

1. Применяем правило производной умножения:

   $\frac{d}{d x}\left(f{\left (x \right )} g{\left (x \right )}\right) = f{\left (x \right )} \frac{d}{d x} g{\left (x \right )} + g{\left (x \right )} \frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$

   $f{\left (x \right )} = x - 1$; найдём $\frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$:

   1. дифференцируем $x - 1$ почленно:

      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

      2. Производная постоянной $-1$ равна нулю.

      В результате: $1$

   $g{\left (x \right )} = e^{3 x + 1}$; найдём $\frac{d}{d x} g{\left (x \right )}$:

   1. Заменим $u = 3 x + 1$.

   2. Производная $e^{u}$ само оно.

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(3 x + 1\right)$:

      1. дифференцируем $3 x + 1$ почленно:

         1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

            Таким образом, в результате: $3$

         2. Производная постоянной $1$ равна нулю.

         В результате: $3$

      В результате последовательности правил:

      $3 e^{3 x + 1}$

   В результате: $3 \left(x - 1\right) e^{3 x + 1} + e^{3 x + 1}$

2. Теперь упростим:

   $\left(3 x - 2\right) e^{3 x + 1}$

---

Ответ:

$\left(3 x - 2\right) e^{3 x + 1}$

Первая производная

           3*x + 1    3*x + 1
3*(x - 1)*e        + e       

$$3 \left(x - 1\right) e^{3 x + 1} + e^{3 x + 1}$$

Вторая производная

              1 + 3*x
3*(-1 + 3*x)*e       

$$3 \left(3 x - 1\right) e^{3 x + 1}$$

Третья производная

      1 + 3*x
27*x*e       

$$27 x e^{3 x + 1}$$