Найти производную y' = f'(x) = (x+1)*(x+2)*(x+3) ((х плюс 1) умножить на (х плюс 2) умножить на (х плюс 3)) - функции. Найдём значение производной функции в точке. [Есть ответ!]

Производная (x+1)*(x+2)*(x+3)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😉

()'

- производная -го порядка в точке

График:

от до

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
(x + 1)*(x + 2)*(x + 3)
$$\left(x + 1\right) \left(x + 2\right) \left(x + 3\right)$$
Подробное решение
  1. Применяем правило производной умножения:

    ; найдём :

    1. Применяем правило производной умножения:

      ; найдём :

      1. дифференцируем почленно:

        1. В силу правила, применим: получим

        2. Производная постоянной равна нулю.

        В результате:

      ; найдём :

      1. дифференцируем почленно:

        1. В силу правила, применим: получим

        2. Производная постоянной равна нулю.

        В результате:

      В результате:

    ; найдём :

    1. дифференцируем почленно:

      1. В силу правила, применим: получим

      2. Производная постоянной равна нулю.

      В результате:

    В результате:

  2. Теперь упростим:


Ответ:

График
Первая производная [src]
(3 + 2*x)*(x + 3) + (x + 1)*(x + 2)
$$\left(x + 1\right) \left(x + 2\right) + \left(x + 3\right) \left(2 x + 3\right)$$
Вторая производная [src]
6*(2 + x)
$$6 \left(x + 2\right)$$
Третья производная [src]
6
$$6$$