Производная x*sqrt(x)*exp(-x)

Вы ввели

    ___  -x
x*\/ x *e  

$$\sqrt{x} x e^{- x}$$

Подробное решение

1. Применим правило производной частного:

   $\frac{d}{d x}\left(\frac{f{\left (x \right )}}{g{\left (x \right )}}\right) = \frac{1}{g^{2}{\left (x \right )}} \left(- f{\left (x \right )} \frac{d}{d x} g{\left (x \right )} + g{\left (x \right )} \frac{d}{d x} f{\left (x \right )}\right)$

   $f{\left (x \right )} = x^{\frac{3}{2}}$ и $g{\left (x \right )} = e^{x}$.

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$:

   1. В силу правила, применим: $x^{\frac{3}{2}}$ получим $\frac{3 \sqrt{x}}{2}$

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left (x \right )}$:

   1. Производная $e^{x}$ само оно.

   Теперь применим правило производной деления:

   $\left(- x^{\frac{3}{2}} e^{x} + \frac{3 \sqrt{x}}{2} e^{x}\right) e^{- 2 x}$

2. Теперь упростим:

   $\sqrt{x} \left(- x + \frac{3}{2}\right) e^{- x}$

---

Ответ:

$\sqrt{x} \left(- x + \frac{3}{2}\right) e^{- x}$

Первая производная

                 ___  -x
   3/2  -x   3*\/ x *e  
- x   *e   + -----------
                  2     

$$- x^{\frac{3}{2}} e^{- x} + \frac{3 \sqrt{x}}{2} e^{- x}$$

Вторая производная

/ 3/2       ___      3   \  -x
|x    - 3*\/ x  + -------|*e  
|                     ___|    
\                 4*\/ x /    

$$\left(x^{\frac{3}{2}} - 3 \sqrt{x} + \frac{3}{4 \sqrt{x}}\right) e^{- x}$$

Третья производная

/                                ___\    
|   3/2      9        3      9*\/ x |  -x
|- x    - ------- - ------ + -------|*e  
|             ___      3/2      2   |    
\         4*\/ x    8*x             /    

$$\left(- x^{\frac{3}{2}} + \frac{9 \sqrt{x}}{2} - \frac{9}{4 \sqrt{x}} - \frac{3}{8 x^{\frac{3}{2}}}\right) e^{- x}$$

График