Производная x*sin(x)+cos(x)-3/4*sin(x)

Вы ввели

                    3*sin(x)
x*sin(x) + cos(x) - --------
                       4    

$$x \sin{\left (x \right )} + \cos{\left (x \right )} - \frac{3}{4} \sin{\left (x \right )}$$

Подробное решение

1. дифференцируем $x \sin{\left (x \right )} + \cos{\left (x \right )} - \frac{3}{4} \sin{\left (x \right )}$ почленно:

   1. дифференцируем $x \sin{\left (x \right )} + \cos{\left (x \right )}$ почленно:

      1. Применяем правило производной умножения:

         $\frac{d}{d x}\left(f{\left (x \right )} g{\left (x \right )}\right) = f{\left (x \right )} \frac{d}{d x} g{\left (x \right )} + g{\left (x \right )} \frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$

         $f{\left (x \right )} = x$; найдём $\frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$:

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         $g{\left (x \right )} = \sin{\left (x \right )}$; найдём $\frac{d}{d x} g{\left (x \right )}$:

         1. Производная синуса есть косинус:

            $\frac{d}{d x} \sin{\left (x \right )} = \cos{\left (x \right )}$

         В результате: $x \cos{\left (x \right )} + \sin{\left (x \right )}$

      2. Производная косинус есть минус синус:

         $\frac{d}{d x} \cos{\left (x \right )} = - \sin{\left (x \right )}$

      В результате: $x \cos{\left (x \right )}$

   2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. Производная синуса есть косинус:

            $\frac{d}{d x} \sin{\left (x \right )} = \cos{\left (x \right )}$

         Таким образом, в результате: $\frac{3}{4} \cos{\left (x \right )}$

      Таким образом, в результате: $- \frac{3}{4} \cos{\left (x \right )}$

   В результате: $x \cos{\left (x \right )} - \frac{3}{4} \cos{\left (x \right )}$

2. Теперь упростим:

   $\left(x - \frac{3}{4}\right) \cos{\left (x \right )}$

---

Ответ:

$\left(x - \frac{3}{4}\right) \cos{\left (x \right )}$

Первая производная

  3*cos(x)           
- -------- + x*cos(x)
     4               

$$x \cos{\left (x \right )} - \frac{3}{4} \cos{\left (x \right )}$$

Вторая производная

3*sin(x)                    
-------- - x*sin(x) + cos(x)
   4                        

$$- x \sin{\left (x \right )} + \frac{3}{4} \sin{\left (x \right )} + \cos{\left (x \right )}$$

Третья производная

            3*cos(x)           
-2*sin(x) + -------- - x*cos(x)
               4               

$$- x \cos{\left (x \right )} - 2 \sin{\left (x \right )} + \frac{3}{4} \cos{\left (x \right )}$$