Производная (x^4+2*x+3)^(1/2)

Вы ввели

   ______________
  /  4           
\/  x  + 2*x + 3 

$$\sqrt{x^{4} + 2 x + 3}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = x^{4} + 2 x + 3$.

2. В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(x^{4} + 2 x + 3\right)$:

   1. дифференцируем $x^{4} + 2 x + 3$ почленно:

      1. дифференцируем $x^{4} + 2 x$ почленно:

         1. В силу правила, применим: $x^{4}$ получим $4 x^{3}$

         2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

            Таким образом, в результате: $2$

         В результате: $4 x^{3} + 2$

      2. Производная постоянной $3$ равна нулю.

      В результате: $4 x^{3} + 2$

   В результате последовательности правил:

   $\frac{4 x^{3} + 2}{2 \sqrt{x^{4} + 2 x + 3}}$

4. Теперь упростим:

   $\frac{2 x^{3} + 1}{\sqrt{x^{4} + 2 x + 3}}$

---

Ответ:

$\frac{2 x^{3} + 1}{\sqrt{x^{4} + 2 x + 3}}$

Первая производная

            3    
     1 + 2*x     
-----------------
   ______________
  /  4           
\/  x  + 2*x + 3 

$$\frac{2 x^{3} + 1}{\sqrt{x^{4} + 2 x + 3}}$$

Вторая производная

                 2 
       /       3\  
   2   \1 + 2*x /  
6*x  - ------------
            4      
       3 + x  + 2*x
-------------------
    ______________ 
   /      4        
 \/  3 + x  + 2*x  

$$\frac{6 x^{2} - \frac{\left(2 x^{3} + 1\right)^{2}}{x^{4} + 2 x + 3}}{\sqrt{x^{4} + 2 x + 3}}$$

Третья производная

  /                  3                    \
  |        /       3\         2 /       3\|
  |        \1 + 2*x /      6*x *\1 + 2*x /|
3*|4*x + --------------- - ---------------|
  |                    2          4       |
  |      /     4      \      3 + x  + 2*x |
  \      \3 + x  + 2*x/                   /
-------------------------------------------
                ______________             
               /      4                    
             \/  3 + x  + 2*x              

$$\frac{1}{\sqrt{x^{4} + 2 x + 3}} \left(- \frac{18 x^{2} \left(2 x^{3} + 1\right)}{x^{4} + 2 x + 3} + 12 x + \frac{3 \left(2 x^{3} + 1\right)^{3}}{\left(x^{4} + 2 x + 3\right)^{2}}\right)$$