Производная (x^2-2*x+2)/(x-1)

Вы ввели

 2          
x  - 2*x + 2
------------
   x - 1    

$$\frac{x^{2} - 2 x + 2}{x - 1}$$

Подробное решение

1. Применим правило производной частного:

   $\frac{d}{d x}\left(\frac{f{\left (x \right )}}{g{\left (x \right )}}\right) = \frac{1}{g^{2}{\left (x \right )}} \left(- f{\left (x \right )} \frac{d}{d x} g{\left (x \right )} + g{\left (x \right )} \frac{d}{d x} f{\left (x \right )}\right)$

   $f{\left (x \right )} = x^{2} - 2 x + 2$ и $g{\left (x \right )} = x - 1$.

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$:

   1. дифференцируем $x^{2} - 2 x + 2$ почленно:

      1. Производная постоянной $2$ равна нулю.

      2. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$

      3. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $-2$

      В результате: $2 x - 2$

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left (x \right )}$:

   1. дифференцируем $x - 1$ почленно:

      1. Производная постоянной $-1$ равна нулю.

      2. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

      В результате: $1$

   Теперь применим правило производной деления:

   $\frac{1}{\left(x - 1\right)^{2}} \left(- x^{2} + 2 x + \left(x - 1\right) \left(2 x - 2\right) - 2\right)$

2. Теперь упростим:

   $\frac{x \left(x - 2\right)}{x^{2} - 2 x + 1}$

---

Ответ:

$\frac{x \left(x - 2\right)}{x^{2} - 2 x + 1}$

Первая производная

            2          
-2 + 2*x   x  - 2*x + 2
-------- - ------------
 x - 1              2  
             (x - 1)   

$$\frac{2 x - 2}{x - 1} - \frac{x^{2} - 2 x + 2}{\left(x - 1\right)^{2}}$$

Вторая производная

  /          2      \
  |     2 + x  - 2*x|
2*|-1 + ------------|
  |              2  |
  \      (-1 + x)   /
---------------------
        -1 + x       

$$\frac{1}{x - 1} \left(-2 + \frac{1}{\left(x - 1\right)^{2}} \left(2 x^{2} - 4 x + 4\right)\right)$$

Третья производная

  /         2      \
  |    2 + x  - 2*x|
6*|1 - ------------|
  |             2  |
  \     (-1 + x)   /
--------------------
             2      
     (-1 + x)       

$$\frac{1}{\left(x - 1\right)^{2}} \left(6 - \frac{1}{\left(x - 1\right)^{2}} \left(6 x^{2} - 12 x + 12\right)\right)$$