Производная (x^2+1)^(2*x)

Вы ввели

        2*x
/ 2    \   
\x  + 1/   

$$\left(x^{2} + 1\right)^{2 x}$$

Подробное решение

1. Не могу найти шаги в поиске этой производной.

   Но производная

   $\left(2 x\right)^{2 x} \left(\log{\left (2 x \right )} + 1\right)$

---

Ответ:

$\left(2 x\right)^{2 x} \left(\log{\left (2 x \right )} + 1\right)$

Первая производная

        2*x /                    2 \
/ 2    \    |     / 2    \    4*x  |
\x  + 1/   *|2*log\x  + 1/ + ------|
            |                 2    |
            \                x  + 1/

$$\left(x^{2} + 1\right)^{2 x} \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 1} + 2 \log{\left (x^{2} + 1 \right )}\right)$$

Вторая производная

              /                            /         2 \\
              |                            |      2*x  ||
              |                      2   x*|-3 + ------||
          2*x |/    2               \      |          2||
  /     2\    || 2*x        /     2\|      \     1 + x /|
4*\1 + x /   *||------ + log\1 + x /|  - ---------------|
              ||     2              |              2    |
              \\1 + x               /         1 + x     /

$$4 \left(x^{2} + 1\right)^{2 x} \left(- \frac{x}{x^{2} + 1} \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} + 1} - 3\right) + \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} + 1} + \log{\left (x^{2} + 1 \right )}\right)^{2}\right)$$

Третья производная

              /                                    2          4                                             \
              |                                12*x        8*x          /         2 \ /    2               \|
              |                            3 - ------ + ---------       |      2*x  | | 2*x        /     2\||
              |                        3            2           2   6*x*|-3 + ------|*|------ + log\1 + x /||
          2*x |  /    2               \        1 + x    /     2\        |          2| |     2              ||
  /     2\    |  | 2*x        /     2\|                 \1 + x /        \     1 + x / \1 + x               /|
4*\1 + x /   *|2*|------ + log\1 + x /|  + ---------------------- - ----------------------------------------|
              |  |     2              |                 2                                 2                 |
              \  \1 + x               /            1 + x                             1 + x                  /

$$4 \left(x^{2} + 1\right)^{2 x} \left(- \frac{6 x}{x^{2} + 1} \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} + 1} - 3\right) \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} + 1} + \log{\left (x^{2} + 1 \right )}\right) + 2 \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} + 1} + \log{\left (x^{2} + 1 \right )}\right)^{3} + \frac{1}{x^{2} + 1} \left(\frac{8 x^{4}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} - \frac{12 x^{2}}{x^{2} + 1} + 3\right)\right)$$