Производная x^(1/2)-2*x^(2/3)-3*x^(3/4)

Вы ввели

  ___      2/3      3/4
\/ x  - 2*x    - 3*x   

$$- 3 x^{\frac{3}{4}} + - 2 x^{\frac{2}{3}} + \sqrt{x}$$

Подробное решение

1. дифференцируем $- 3 x^{\frac{3}{4}} + - 2 x^{\frac{2}{3}} + \sqrt{x}$ почленно:

   1. дифференцируем $- 2 x^{\frac{2}{3}} + \sqrt{x}$ почленно:

      1. В силу правила, применим: $\sqrt{x}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$

      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим: $x^{\frac{2}{3}}$ получим $\frac{2}{3 \sqrt[3]{x}}$

            Таким образом, в результате: $\frac{4}{3 \sqrt[3]{x}}$

         Таким образом, в результате: $- \frac{4}{3 \sqrt[3]{x}}$

      В результате: $\frac{1}{2 \sqrt{x}} - \frac{4}{3 \sqrt[3]{x}}$

   2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x^{\frac{3}{4}}$ получим $\frac{3}{4 \sqrt[4]{x}}$

         Таким образом, в результате: $\frac{9}{4 \sqrt[4]{x}}$

      Таким образом, в результате: $- \frac{9}{4 \sqrt[4]{x}}$

   В результате: $\frac{1}{2 \sqrt{x}} - \frac{4}{3 \sqrt[3]{x}} - \frac{9}{4 \sqrt[4]{x}}$

---

Ответ:

$\frac{1}{2 \sqrt{x}} - \frac{4}{3 \sqrt[3]{x}} - \frac{9}{4 \sqrt[4]{x}}$

Первая производная

   1         9         4   
------- - ------- - -------
    ___     4 ___     3 ___
2*\/ x    4*\/ x    3*\/ x 

$$\frac{1}{2 \sqrt{x}} - \frac{4}{3 \sqrt[3]{x}} - \frac{9}{4 \sqrt[4]{x}}$$

Вторая производная

   36     64     81 
- ---- + ---- + ----
   3/2    4/3    5/4
  x      x      x   
--------------------
        144         

$$\frac{1}{144} \left(- \frac{36}{x^{\frac{3}{2}}} + \frac{64}{x^{\frac{4}{3}}} + \frac{81}{x^{\frac{5}{4}}}\right)$$

Третья производная

  1215   1024   648 
- ---- - ---- + ----
   9/4    7/3    5/2
  x      x      x   
--------------------
        1728        

$$\frac{1}{1728} \left(\frac{648}{x^{\frac{5}{2}}} - \frac{1024}{x^{\frac{7}{3}}} - \frac{1215}{x^{\frac{9}{4}}}\right)$$