Производная (x^3+4)/x^2

Вы ввели

 3    
x  + 4
------
   2  
  x   

$$\frac{1}{x^{2}} \left(x^{3} + 4\right)$$

Подробное решение

1. Применим правило производной частного:

   $\frac{d}{d x}\left(\frac{f{\left (x \right )}}{g{\left (x \right )}}\right) = \frac{1}{g^{2}{\left (x \right )}} \left(- f{\left (x \right )} \frac{d}{d x} g{\left (x \right )} + g{\left (x \right )} \frac{d}{d x} f{\left (x \right )}\right)$

   $f{\left (x \right )} = x^{3} + 4$ и $g{\left (x \right )} = x^{2}$.

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$:

   1. дифференцируем $x^{3} + 4$ почленно:

      1. Производная постоянной $4$ равна нулю.

      2. В силу правила, применим: $x^{3}$ получим $3 x^{2}$

      В результате: $3 x^{2}$

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left (x \right )}$:

   1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$

   Теперь применим правило производной деления:

   $\frac{1}{x^{4}} \left(3 x^{4} - 2 x \left(x^{3} + 4\right)\right)$

2. Теперь упростим:

   $1 - \frac{8}{x^{3}}$

---

Ответ:

$1 - \frac{8}{x^{3}}$

Первая производная

    / 3    \      2
  2*\x  + 4/   3*x 
- ---------- + ----
       3         2 
      x         x  

$$\frac{3 x^{2}}{x^{2}} - \frac{1}{x^{3}} \left(2 x^{3} + 8\right)$$

Вторая производная

  /          3\
  |     4 + x |
6*|-1 + ------|
  |        3  |
  \       x   /
---------------
       x       

$$\frac{1}{x} \left(-6 + \frac{1}{x^{3}} \left(6 x^{3} + 24\right)\right)$$

Третья производная

   /         3\
   |    4 + x |
24*|1 - ------|
   |       3  |
   \      x   /
---------------
        2      
       x       

$$\frac{1}{x^{2}} \left(24 - \frac{1}{x^{3}} \left(24 x^{3} + 96\right)\right)$$