Производная x^3+5*sqrt(x)+7

Вы ввели

 3       ___    
x  + 5*\/ x  + 7

$$5 \sqrt{x} + x^{3} + 7$$

Подробное решение

1. дифференцируем $5 \sqrt{x} + x^{3} + 7$ почленно:

   1. дифференцируем $5 \sqrt{x} + x^{3}$ почленно:

      1. В силу правила, применим: $x^{3}$ получим $3 x^{2}$

      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $\sqrt{x}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$

         Таким образом, в результате: $\frac{5}{2 \sqrt{x}}$

      В результате: $3 x^{2} + \frac{5}{2 \sqrt{x}}$

   2. Производная постоянной $7$ равна нулю.

   В результате: $3 x^{2} + \frac{5}{2 \sqrt{x}}$

---

Ответ:

$3 x^{2} + \frac{5}{2 \sqrt{x}}$

Первая производная

   2      5   
3*x  + -------
           ___
       2*\/ x 

$$3 x^{2} + \frac{5}{2 \sqrt{x}}$$

Вторая производная

        5   
6*x - ------
         3/2
      4*x   

$$6 x - \frac{5}{4 x^{\frac{3}{2}}}$$

Третья производная

  /      5   \
3*|2 + ------|
  |       5/2|
  \    8*x   /

$$3 \left(2 + \frac{5}{8 x^{\frac{5}{2}}}\right)$$