Производная x-log(x+2)

()'

↑ Функция f () ? - производная -го порядка

Решение

Вы ввели
[LaTeX]
x - log(x + 2)
$$x - \log{\left (x + 2 \right )}$$
Подробное решение
[LaTeX]
  1. дифференцируем почленно:

    1. В силу правила, применим: получим

    2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Заменим .

      2. Производная является .

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

        1. дифференцируем почленно:

          1. В силу правила, применим: получим

          2. Производная постоянной равна нулю.

          В результате:

        В результате последовательности правил:

      Таким образом, в результате:

    В результате:

  2. Теперь упростим:


Ответ:

График
[LaTeX]
Первая производная
[LaTeX]
      1  
1 - -----
    x + 2
$$1 - \frac{1}{x + 2}$$
Вторая производная
[LaTeX]
   1    
--------
       2
(2 + x) 
$$\frac{1}{\left(x + 2\right)^{2}}$$
Третья производная
[LaTeX]
  -2    
--------
       3
(2 + x) 
$$- \frac{2}{\left(x + 2\right)^{3}}$$