Найти производную y' = f'(x) = 10^sqrt(x) (10 в степени квадратный корень из (х)) - функции. Найдём значение производной функции в точке. [Есть ОТВЕТ!]

Производная 10^sqrt(x)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😉

()'

- производная -го порядка в точке

График:

от до

Ввести:

{ кусочно-заданную функцию можно здесь.

Решение

Вы ввели [src]
    ___
  \/ x 
10     
$$10^{\sqrt{x}}$$
Подробное решение
  1. Заменим .

  2. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

    1. В силу правила, применим: получим

    В результате последовательности правил:


Ответ:

График
Первая производная [src]
    ___        
  \/ x         
10     *log(10)
---------------
        ___    
    2*\/ x     
$$\frac{10^{\sqrt{x}}}{2 \sqrt{x}} \log{\left (10 \right )}$$
Вторая производная [src]
    ___                           
  \/ x  /   1     log(10)\        
10     *|- ---- + -------|*log(10)
        |   3/2      x   |        
        \  x             /        
----------------------------------
                4                 
$$\frac{10^{\sqrt{x}}}{4} \left(\frac{1}{x} \log{\left (10 \right )} - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right) \log{\left (10 \right )}$$
Третья производная [src]
    ___ /          2                \        
  \/ x  | 3     log (10)   3*log(10)|        
10     *|---- + -------- - ---------|*log(10)
        | 5/2      3/2          2   |        
        \x        x            x    /        
---------------------------------------------
                      8                      
$$\frac{10^{\sqrt{x}}}{8} \left(- \frac{3}{x^{2}} \log{\left (10 \right )} + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} \log^{2}{\left (10 \right )} + \frac{3}{x^{\frac{5}{2}}}\right) \log{\left (10 \right )}$$
×

Где учитесь?

Для правильного составления решения, укажите: