Производная 1/(x-3)^2

()'

↑ Функция f () ? - производная -го порядка

Решение

Вы ввели
[LaTeX]
   1    
--------
       2
(x - 3) 
$$\frac{1}{\left(x - 3\right)^{2}}$$
Подробное решение
[LaTeX]
  1. Заменим .

  2. В силу правила, применим: получим

  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

    1. Заменим .

    2. В силу правила, применим: получим

    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

      1. дифференцируем почленно:

        1. В силу правила, применим: получим

        2. Производная постоянной равна нулю.

        В результате:

      В результате последовательности правил:

    В результате последовательности правил:

  4. Теперь упростим:


Ответ:

График
[LaTeX]
Первая производная
[LaTeX]
     6 - 2*x     
-----------------
       2        2
(x - 3) *(x - 3) 
$$\frac{- 2 x + 6}{\left(x - 3\right)^{4}}$$
Вторая производная
[LaTeX]
    6    
---------
        4
(-3 + x) 
$$\frac{6}{\left(x - 3\right)^{4}}$$
Третья производная
[LaTeX]
   -24   
---------
        5
(-3 + x) 
$$- \frac{24}{\left(x - 3\right)^{5}}$$