Производная log(sqrt(x^2-1))

()'

↑ Функция f () ? - производная -го порядка

Решение

Вы ввели
[LaTeX]
   /   ________\
   |  /  2     |
log\\/  x  - 1 /
$$\log{\left (\sqrt{x^{2} - 1} \right )}$$
Подробное решение
[LaTeX]
  1. Заменим .

  2. Производная является .

  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

    1. Заменим .

    2. В силу правила, применим: получим

    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

      1. дифференцируем почленно:

        1. В силу правила, применим: получим

        2. Производная постоянной равна нулю.

        В результате:

      В результате последовательности правил:

    В результате последовательности правил:

  4. Теперь упростим:


Ответ:

График
[LaTeX]
Первая производная
[LaTeX]
  x   
------
 2    
x  - 1
$$\frac{x}{x^{2} - 1}$$
Вторая производная
[LaTeX]
         2 
      2*x  
1 - -------
          2
    -1 + x 
-----------
        2  
  -1 + x   
$$\frac{1}{x^{2} - 1} \left(- \frac{2 x^{2}}{x^{2} - 1} + 1\right)$$
Третья производная
[LaTeX]
    /          2 \
    |       4*x  |
2*x*|-3 + -------|
    |           2|
    \     -1 + x /
------------------
             2    
    /      2\     
    \-1 + x /     
$$\frac{2 x}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 1} - 3\right)$$