Найти производную y' = f'(x) = (log(-40-14*x-x^2)/log(8))+3 ((логарифм от (минус 40 минус 14 умножить на х минус х в квадрате) делить на логарифм от (8)) плюс 3) - функции. Найдём значение производной функции в точке. [Есть ОТВЕТ!]

Производная (log(-40-14*x-x^2)/log(8))+3

()'

Функция f () ? - производная -го порядка в точке

График:

от до

Ввести:

{ кусочно-заданную функцию можно здесь.

Решение

Вы ввели [src]
   /              2\    
log\-40 - 14*x - x /    
-------------------- + 3
       log(8)           
$$\frac{1}{\log{\left (8 \right )}} \log{\left (- x^{2} + - 14 x - 40 \right )} + 3$$
Подробное решение
  1. дифференцируем почленно:

    1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Заменим .

      2. Производная является .

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

        1. дифференцируем почленно:

          1. дифференцируем почленно:

            1. Производная постоянной равна нулю.

            2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

              1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

                1. В силу правила, применим: получим

                Таким образом, в результате:

              Таким образом, в результате:

            В результате:

          2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим: получим

            Таким образом, в результате:

          В результате:

        В результате последовательности правил:

      Таким образом, в результате:

    2. Производная постоянной равна нулю.

    В результате:

  2. Теперь упростим:


Ответ:

Первая производная [src]
       -14 - 2*x        
------------------------
/              2\       
\-40 - 14*x - x /*log(8)
$$\frac{- 2 x - 14}{\left(- x^{2} + - 14 x - 40\right) \log{\left (8 \right )}}$$
Вторая производная [src]
   /               2  \
   |      2*(7 + x)   |
 2*|1 - --------------|
   |          2       |
   \    40 + x  + 14*x/
-----------------------
/      2       \       
\40 + x  + 14*x/*log(8)
$$\frac{- \frac{4 \left(x + 7\right)^{2}}{x^{2} + 14 x + 40} + 2}{\left(x^{2} + 14 x + 40\right) \log{\left (8 \right )}}$$
Третья производная [src]
  /                2  \        
  |       4*(7 + x)   |        
4*|-3 + --------------|*(7 + x)
  |           2       |        
  \     40 + x  + 14*x/        
-------------------------------
                    2          
    /      2       \           
    \40 + x  + 14*x/ *log(8)   
$$\frac{4 \left(x + 7\right) \left(\frac{4 \left(x + 7\right)^{2}}{x^{2} + 14 x + 40} - 3\right)}{\left(x^{2} + 14 x + 40\right)^{2} \log{\left (8 \right )}}$$
×

Где учитесь?

Для правильного составления решения, укажите: