Производная 2*x^5-3*sqrt(x)+3/x^4-5/x^(1/3)+2/x

()'

↑ Функция f () ? - производная -го порядка

Решение

Вы ввели
[LaTeX]
   5       ___   3      5     2
2*x  - 3*\/ x  + -- - ----- + -
                  4   3 ___   x
                 x    \/ x     
$$- 3 \sqrt{x} + 2 x^{5} + \frac{3}{x^{4}} - \frac{5}{\sqrt[3]{x}} + \frac{2}{x}$$
Подробное решение
[LaTeX]
  1. дифференцируем почленно:

    1. дифференцируем почленно:

      1. дифференцируем почленно:

        1. дифференцируем почленно:

          1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим: получим

            Таким образом, в результате:

          2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

              1. В силу правила, применим: получим

              Таким образом, в результате:

            Таким образом, в результате:

          В результате:

        2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

          1. Заменим .

          2. В силу правила, применим: получим

          3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

            1. В силу правила, применим: получим

            В результате последовательности правил:

          Таким образом, в результате:

        В результате:

      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

        1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

          1. Заменим .

          2. В силу правила, применим: получим

          3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

            1. В силу правила, применим: получим

            В результате последовательности правил:

          Таким образом, в результате:

        Таким образом, в результате:

      В результате:

    2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: получим

      Таким образом, в результате:

    В результате:


Ответ:

График
[LaTeX]
Первая производная
[LaTeX]
  12   2        4      3        5   
- -- - -- + 10*x  - ------- + ------
   5    2               ___      4/3
  x    x            2*\/ x    3*x   
$$10 x^{4} - \frac{2}{x^{2}} - \frac{12}{x^{5}} - \frac{3}{2 \sqrt{x}} + \frac{5}{3 x^{\frac{4}{3}}}$$
Вторая производная
[LaTeX]
4        3   60     20       3   
-- + 40*x  + -- - ------ + ------
 3            6      7/3      3/2
x            x    9*x      4*x   
$$40 x^{3} + \frac{4}{x^{3}} + \frac{60}{x^{6}} + \frac{3}{4 x^{\frac{3}{2}}} - \frac{20}{9 x^{\frac{7}{3}}}$$
Третья производная
[LaTeX]
  360   12        2     9        140   
- --- - -- + 120*x  - ------ + --------
    7    4               5/2       10/3
   x    x             8*x      27*x    
$$120 x^{2} - \frac{12}{x^{4}} - \frac{360}{x^{7}} - \frac{9}{8 x^{\frac{5}{2}}} + \frac{140}{27 x^{\frac{10}{3}}}$$