Производная 2*x^5-3*sqrt(x)+3/x^4-5/x^(1/3)+2/x

   5       ___   3      5     2
2*x  - 3*\/ x  + -- - ----- + -
                  4   3 ___   x
                 x    \/ x     

1. дифференцируем $- 3 \sqrt{x} + 2 x^{5} + \frac{3}{x^{4}} - \frac{5}{\sqrt[3]{x}} + \frac{2}{x}$ почленно:

   1. дифференцируем $- 3 \sqrt{x} + 2 x^{5} + \frac{3}{x^{4}} - \frac{5}{\sqrt[3]{x}}$ почленно:

      1. дифференцируем $- 3 \sqrt{x} + 2 x^{5} + \frac{3}{x^{4}}$ почленно:

         1. дифференцируем $- 3 \sqrt{x} + 2 x^{5}$ почленно:

            1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

               1. В силу правила, применим: $x^{5}$ получим $5 x^{4}$

               Таким образом, в результате: $10 x^{4}$

            2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

               1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

                  1. В силу правила, применим: $\sqrt{x}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$

                  Таким образом, в результате: $\frac{3}{2 \sqrt{x}}$

               Таким образом, в результате: $- \frac{3}{2 \sqrt{x}}$

            В результате: $10 x^{4} - \frac{3}{2 \sqrt{x}}$

         2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. Заменим $u = x^{4}$.

            2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$

            3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} x^{4}$:

               1. В силу правила, применим: $x^{4}$ получим $4 x^{3}$

               В результате последовательности правил:

               $- \frac{4}{x^{5}}$

            Таким образом, в результате: $- \frac{12}{x^{5}}$

         В результате: $10 x^{4} - \frac{12}{x^{5}} - \frac{3}{2 \sqrt{x}}$

      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. Заменим $u = \sqrt[3]{x}$.

            2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$

            3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sqrt[3]{x}$:

               1. В силу правила, применим: $\sqrt[3]{x}$ получим $\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

               В результате последовательности правил:

               $- \frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}}$

            Таким образом, в результате: $- \frac{5}{3 x^{\frac{4}{3}}}$

         Таким образом, в результате: $\frac{5}{3 x^{\frac{4}{3}}}$

      В результате: $10 x^{4} - \frac{12}{x^{5}} - \frac{3}{2 \sqrt{x}} + \frac{5}{3 x^{\frac{4}{3}}}$

   2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: $\frac{1}{x}$ получим $- \frac{1}{x^{2}}$

      Таким образом, в результате: $- \frac{2}{x^{2}}$

   В результате: $10 x^{4} - \frac{2}{x^{2}} - \frac{12}{x^{5}} - \frac{3}{2 \sqrt{x}} + \frac{5}{3 x^{\frac{4}{3}}}$

Ответ:

$10 x^{4} - \frac{2}{x^{2}} - \frac{12}{x^{5}} - \frac{3}{2 \sqrt{x}} + \frac{5}{3 x^{\frac{4}{3}}}$

  12   2        4      3        5   
- -- - -- + 10*x  - ------- + ------
   5    2               ___      4/3
  x    x            2*\/ x    3*x   

4        3   60     20       3   
-- + 40*x  + -- - ------ + ------
 3            6      7/3      3/2
x            x    9*x      4*x   

  360   12        2     9        140   
- --- - -- + 120*x  - ------ + --------
    7    4               5/2       10/3
   x    x             8*x      27*x