Найти производную y' = f'(x) = 8*cos(x)^(4) (8 умножить на косинус от (х) в степени (4)) - функции. Найдём значение производной функции в точке. [Есть ОТВЕТ!]

Производная 8*cos(x)^(4)

()'

Функция f () ? - производная -го порядка в точке

График:

от до

Ввести:

{ кусочно-заданную функцию можно здесь.

Решение

Вы ввели [src]
     4   
8*cos (x)
$$8 \cos^{4}{\left (x \right )}$$
Подробное решение
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

    1. Заменим .

    2. В силу правила, применим: получим

    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

      1. Производная косинус есть минус синус:

      В результате последовательности правил:

    Таким образом, в результате:


Ответ:

График
Первая производная [src]
       3          
-32*cos (x)*sin(x)
$$- 32 \sin{\left (x \right )} \cos^{3}{\left (x \right )}$$
Вторая производная [src]
      2    /     2           2   \
32*cos (x)*\- cos (x) + 3*sin (x)/
$$32 \left(3 \sin^{2}{\left (x \right )} - \cos^{2}{\left (x \right )}\right) \cos^{2}{\left (x \right )}$$
Третья производная [src]
   /       2           2   \              
64*\- 3*sin (x) + 5*cos (x)/*cos(x)*sin(x)
$$64 \left(- 3 \sin^{2}{\left (x \right )} + 5 \cos^{2}{\left (x \right )}\right) \sin{\left (x \right )} \cos{\left (x \right )}$$
×

Где учитесь?

Для правильного составления решения, укажите: