Найти производную y' = f'(x) = (3/5)*cos(pi*x/3) ((3 делить на 5) умножить на косинус от (число пи умножить на х делить на 3)) - функции. Найдём значение производной функции в точке. [Есть ОТВЕТ!]

Производная (3/5)*cos(pi*x/3)

()'

Функция f () ? - производная -го порядка в точке

График:

от до

Ввести:

{ кусочно-заданную функцию можно здесь.

Решение

Вы ввели [src]
     /pi*x\
3*cos|----|
     \ 3  /
-----------
     5     
$$\frac{3}{5} \cos{\left (\frac{\pi x}{3} \right )}$$
Подробное решение
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

    1. Заменим .

    2. Производная косинус есть минус синус:

    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

        1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

          1. В силу правила, применим: получим

          Таким образом, в результате:

        Таким образом, в результате:

      В результате последовательности правил:

    Таким образом, в результате:

  2. Теперь упростим:


Ответ:

График
Первая производная [src]
       /pi*x\ 
-pi*sin|----| 
       \ 3  / 
--------------
      5       
$$- \frac{\pi}{5} \sin{\left (\frac{\pi x}{3} \right )}$$
Вторая производная [src]
   2    /pi*x\ 
-pi *cos|----| 
        \ 3  / 
---------------
       15      
$$- \frac{\pi^{2}}{15} \cos{\left (\frac{\pi x}{3} \right )}$$
Третья производная [src]
  3    /pi*x\
pi *sin|----|
       \ 3  /
-------------
      45     
$$\frac{\pi^{3}}{45} \sin{\left (\frac{\pi x}{3} \right )}$$
×

Где учитесь?

Для правильного составления решения, укажите: