Производная (3/5)*cos(pi*x/3)

Вы ввели

     /pi*x\
3*cos|----|
     \ 3  /
-----------
     5     

$$\frac{3}{5} \cos{\left (\frac{\pi x}{3} \right )}$$

Подробное решение

1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

   1. Заменим $u = \frac{\pi x}{3}$.

   2. Производная косинус есть минус синус:

      $\frac{d}{d u} \cos{\left (u \right )} = - \sin{\left (u \right )}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(\frac{\pi x}{3}\right)$:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

            Таким образом, в результате: $\pi$

         Таким образом, в результате: $\frac{\pi}{3}$

      В результате последовательности правил:

      $- \frac{\pi}{3} \sin{\left (\frac{\pi x}{3} \right )}$

   Таким образом, в результате: $- \frac{\pi}{5} \sin{\left (\frac{\pi x}{3} \right )}$

2. Теперь упростим:

   $- \frac{\pi}{5} \sin{\left (\frac{\pi x}{3} \right )}$

---

Ответ:

$- \frac{\pi}{5} \sin{\left (\frac{\pi x}{3} \right )}$

Первая производная

       /pi*x\ 
-pi*sin|----| 
       \ 3  / 
--------------
      5       

$$- \frac{\pi}{5} \sin{\left (\frac{\pi x}{3} \right )}$$

Упростить

Вторая производная

   2    /pi*x\ 
-pi *cos|----| 
        \ 3  / 
---------------
       15      

$$- \frac{\pi^{2}}{15} \cos{\left (\frac{\pi x}{3} \right )}$$

Упростить

Третья производная

  3    /pi*x\
pi *sin|----|
       \ 3  /
-------------
      45     

$$\frac{\pi^{3}}{45} \sin{\left (\frac{\pi x}{3} \right )}$$

Упростить