Производная x^3/(x^3-1)

()'

↑ Функция f () ? - производная -го порядка

Решение

Вы ввели
[LaTeX]
   3  
  x   
------
 3    
x  - 1
$$\frac{x^{3}}{x^{3} - 1}$$
Подробное решение
[LaTeX]
  1. Применим правило производной частного:

    и .

    Чтобы найти :

    1. В силу правила, применим: получим

    Чтобы найти :

    1. дифференцируем почленно:

      1. Производная постоянной равна нулю.

      2. В силу правила, применим: получим

      В результате:

    Теперь применим правило производной деления:

  2. Теперь упростим:


Ответ:

График
[LaTeX]
Первая производная
[LaTeX]
        5         2 
     3*x       3*x  
- --------- + ------
          2    3    
  / 3    \    x  - 1
  \x  - 1/          
$$- \frac{3 x^{5}}{\left(x^{3} - 1\right)^{2}} + \frac{3 x^{2}}{x^{3} - 1}$$
Вторая производная
[LaTeX]
    /         3          6   \
    |      4*x        3*x    |
6*x*|1 - ------- + ----------|
    |          3            2|
    |    -1 + x    /      3\ |
    \              \-1 + x / /
------------------------------
                 3            
           -1 + x             
$$\frac{6 x}{x^{3} - 1} \left(\frac{3 x^{6}}{\left(x^{3} - 1\right)^{2}} - \frac{4 x^{3}}{x^{3} - 1} + 1\right)$$
Третья производная
[LaTeX]
  /          9           3          6   \
  |      27*x        19*x       45*x    |
6*|1 - ---------- - ------- + ----------|
  |             3         3            2|
  |    /      3\    -1 + x    /      3\ |
  \    \-1 + x /              \-1 + x / /
-----------------------------------------
                       3                 
                 -1 + x                  
$$\frac{1}{x^{3} - 1} \left(- \frac{162 x^{9}}{\left(x^{3} - 1\right)^{3}} + \frac{270 x^{6}}{\left(x^{3} - 1\right)^{2}} - \frac{114 x^{3}}{x^{3} - 1} + 6\right)$$