Производная cos(3*x)*log(5*x)

()'

↑ Функция f () ? - производная -го порядка

Решение

Вы ввели
[TeX]
[pretty]
[text]
cos(3*x)*log(5*x)
$$\log{\left (5 x \right )} \cos{\left (3 x \right )}$$
Подробное решение
[TeX]
  1. Применяем правило производной умножения:

    ; найдём :

    1. Заменим .

    2. Производная косинус есть минус синус:

    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

        1. В силу правила, применим: получим

        Таким образом, в результате:

      В результате последовательности правил:

    ; найдём :

    1. Заменим .

    2. Производная является .

    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

        1. В силу правила, применим: получим

        Таким образом, в результате:

      В результате последовательности правил:

    В результате:


Ответ:

График
Первая производная
[TeX]
[pretty]
[text]
cos(3*x)                      
-------- - 3*log(5*x)*sin(3*x)
   x                          
$$- 3 \log{\left (5 x \right )} \sin{\left (3 x \right )} + \frac{1}{x} \cos{\left (3 x \right )}$$
Вторая производная
[TeX]
[pretty]
[text]
 /cos(3*x)   6*sin(3*x)                      \
-|-------- + ---------- + 9*cos(3*x)*log(5*x)|
 |    2          x                           |
 \   x                                       /
$$- 9 \log{\left (5 x \right )} \cos{\left (3 x \right )} + \frac{6}{x} \sin{\left (3 x \right )} + \frac{1}{x^{2}} \cos{\left (3 x \right )}$$
Третья производная
[TeX]
[pretty]
[text]
  27*cos(3*x)   2*cos(3*x)   9*sin(3*x)                       
- ----------- + ---------- + ---------- + 27*log(5*x)*sin(3*x)
       x             3            2                           
                    x            x                            
$$27 \log{\left (5 x \right )} \sin{\left (3 x \right )} - \frac{27}{x} \cos{\left (3 x \right )} + \frac{9}{x^{2}} \sin{\left (3 x \right )} + \frac{2}{x^{3}} \cos{\left (3 x \right )}$$