Найти производную y' = f'(x) = sqrt(7*x+x^2) (квадратный корень из (7 умножить на х плюс х в квадрате)) - функции. Найдём значение производной функции в точке. [Есть ОТВЕТ!]

Производная sqrt(7*x+x^2)

()'

Функция f () ? - производная -го порядка в точке

График:

от до

Ввести:

{ кусочно-заданную функцию можно здесь.

Решение

Вы ввели [src]
   __________
  /        2 
\/  7*x + x  
$$\sqrt{x^{2} + 7 x}$$
Подробное решение
  1. Заменим .

  2. В силу правила, применим: получим

  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

    1. дифференцируем почленно:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

        1. В силу правила, применим: получим

        Таким образом, в результате:

      2. В силу правила, применим: получим

      В результате:

    В результате последовательности правил:

  4. Теперь упростим:


Ответ:

График
Первая производная [src]
   7/2 + x   
-------------
   __________
  /        2 
\/  7*x + x  
$$\frac{x + \frac{7}{2}}{\sqrt{x^{2} + 7 x}}$$
Вторая производная [src]
              2
     (7 + 2*x) 
1 - -----------
    4*x*(7 + x)
---------------
   ___________ 
 \/ x*(7 + x)  
$$\frac{1}{\sqrt{x \left(x + 7\right)}} \left(1 - \frac{\left(2 x + 7\right)^{2}}{4 x \left(x + 7\right)}\right)$$
Третья производная [src]
  /              2\          
  |     (7 + 2*x) |          
3*|-4 + ----------|*(7 + 2*x)
  \     x*(7 + x) /          
-----------------------------
                    3/2      
       8*(x*(7 + x))         
$$\frac{3}{8 \left(x \left(x + 7\right)\right)^{\frac{3}{2}}} \left(-4 + \frac{\left(2 x + 7\right)^{2}}{x \left(x + 7\right)}\right) \left(2 x + 7\right)$$
×

Где учитесь?

Для правильного составления решения, укажите: