Производная 1/log(x)^(2)

()'

↑ Функция f () ? - производная -го порядка

Решение

Вы ввели
[TeX]
[pretty]
[text]
   1   
-------
   2   
log (x)
$$\frac{1}{\log^{2}{\left (x \right )}}$$
Подробное решение
[TeX]
  1. Заменим .

  2. В силу правила, применим: получим

  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

    1. Заменим .

    2. В силу правила, применим: получим

    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

      1. Производная является .

      В результате последовательности правил:

    В результате последовательности правил:


Ответ:

График
Первая производная
[TeX]
[pretty]
[text]
      -2        
----------------
            2   
x*log(x)*log (x)
$$- \frac{2}{x \log^{3}{\left (x \right )}}$$
Вторая производная
[TeX]
[pretty]
[text]
  /      3   \
2*|1 + ------|
  \    log(x)/
--------------
   2    3     
  x *log (x)  
$$\frac{2 + \frac{6}{\log{\left (x \right )}}}{x^{2} \log^{3}{\left (x \right )}}$$
Третья производная
[TeX]
[pretty]
[text]
   /      9         12  \
-2*|2 + ------ + -------|
   |    log(x)      2   |
   \             log (x)/
-------------------------
         3    3          
        x *log (x)       
$$- \frac{1}{x^{3} \log^{3}{\left (x \right )}} \left(4 + \frac{18}{\log{\left (x \right )}} + \frac{24}{\log^{2}{\left (x \right )}}\right)$$