Производная 1/7*sqrt(7*x)-1

()'

↑ Функция f () ? - производная -го порядка

Решение

Вы ввели
[LaTeX]
  _____    
\/ 7*x     
------- - 1
   7       
$$\frac{\sqrt{7 x}}{7} - 1$$
Подробное решение
[LaTeX]
  1. дифференцируем почленно:

    1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Заменим .

      2. В силу правила, применим: получим

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

        1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

          1. В силу правила, применим: получим

          Таким образом, в результате:

        В результате последовательности правил:

      Таким образом, в результате:

    2. Производная постоянной равна нулю.

    В результате:


Ответ:

График
[LaTeX]
Первая производная
[LaTeX]
   ___  
 \/ 7   
--------
     ___
14*\/ x 
$$\frac{\sqrt{7}}{14 \sqrt{x}}$$
Вторая производная
[LaTeX]
   ___ 
-\/ 7  
-------
    3/2
28*x   
$$- \frac{\sqrt{7}}{28 x^{\frac{3}{2}}}$$
Третья производная
[LaTeX]
    ___
3*\/ 7 
-------
    5/2
56*x   
$$\frac{3 \sqrt{7}}{56 x^{\frac{5}{2}}}$$