Найти производную y' = f'(x) = sin(x)^(2)+sin(x) (синус от (х) в степени (2) плюс синус от (х)) - функции. Найдём значение производной функции в точке. [Есть ОТВЕТ!]

Производная sin(x)^(2)+sin(x)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😉

()'

- производная -го порядка в точке

График:

от до

Ввести:

{ кусочно-заданную функцию можно здесь.

Решение

Вы ввели [src]
   2            
sin (x) + sin(x)
$$\sin^{2}{\left (x \right )} + \sin{\left (x \right )}$$
Подробное решение
  1. дифференцируем почленно:

    1. Заменим .

    2. В силу правила, применим: получим

    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

      1. Производная синуса есть косинус:

      В результате последовательности правил:

    4. Производная синуса есть косинус:

    В результате:

  2. Теперь упростим:


Ответ:

График
Первая производная [src]
2*cos(x)*sin(x) + cos(x)
$$2 \sin{\left (x \right )} \cos{\left (x \right )} + \cos{\left (x \right )}$$
Вторая производная [src]
               2           2   
-sin(x) - 2*sin (x) + 2*cos (x)
$$- 2 \sin^{2}{\left (x \right )} - \sin{\left (x \right )} + 2 \cos^{2}{\left (x \right )}$$
Третья производная [src]
-(1 + 8*sin(x))*cos(x)
$$- \left(8 \sin{\left (x \right )} + 1\right) \cos{\left (x \right )}$$
×

Где учитесь?

Для правильного составления решения, укажите: