Производная e^x*log(x^2)

()'

↑ Функция f () ? - производная -го порядка

Решение

Вы ввели
[TeX]
[pretty]
[text]
 x    / 2\
E *log\x /
$$e^{x} \log{\left (x^{2} \right )}$$
Подробное решение
[TeX]
  1. Применяем правило производной умножения:

    ; найдём :

    1. Производная само оно.

    ; найдём :

    1. Заменим .

    2. Производная является .

    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

      1. В силу правила, применим: получим

      В результате последовательности правил:

    В результате:

  2. Теперь упростим:


Ответ:

График
Первая производная
[TeX]
[pretty]
[text]
                x
 x    / 2\   2*e 
e *log\x / + ----
              x  
$$e^{x} \log{\left (x^{2} \right )} + \frac{2 e^{x}}{x}$$
Вторая производная
[TeX]
[pretty]
[text]
/  2    4      / 2\\  x
|- -- + - + log\x /|*e 
|   2   x          |   
\  x               /   
$$\left(\log{\left (x^{2} \right )} + \frac{4}{x} - \frac{2}{x^{2}}\right) e^{x}$$
Третья производная
[TeX]
[pretty]
[text]
/  6    4    6      / 2\\  x
|- -- + -- + - + log\x /|*e 
|   2    3   x          |   
\  x    x               /   
$$\left(\log{\left (x^{2} \right )} + \frac{6}{x} - \frac{6}{x^{2}} + \frac{4}{x^{3}}\right) e^{x}$$