Найти производную y' = f'(x) = (cos(2*x))^3 ((косинус от (2 умножить на х)) в кубе) - функции. Найдём значение производной функции в точке. [Есть ОТВЕТ!]

Производная (cos(2*x))^3

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😉

()'

- производная -го порядка в точке

График:

от до

Ввести:

{ кусочно-заданную функцию можно здесь.

Решение

Вы ввели [src]
   3     
cos (2*x)
$$\cos^{3}{\left (2 x \right )}$$
Подробное решение
  1. Заменим .

  2. В силу правила, применим: получим

  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

    1. Заменим .

    2. Производная косинус есть минус синус:

    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

        1. В силу правила, применим: получим

        Таким образом, в результате:

      В результате последовательности правил:

    В результате последовательности правил:


Ответ:

График
Первая производная [src]
      2              
-6*cos (2*x)*sin(2*x)
$$- 6 \sin{\left (2 x \right )} \cos^{2}{\left (2 x \right )}$$
Вторая производная [src]
   /     2             2     \         
12*\- cos (2*x) + 2*sin (2*x)/*cos(2*x)
$$12 \left(2 \sin^{2}{\left (2 x \right )} - \cos^{2}{\left (2 x \right )}\right) \cos{\left (2 x \right )}$$
Третья производная [src]
   /       2             2     \         
24*\- 2*sin (2*x) + 7*cos (2*x)/*sin(2*x)
$$24 \left(- 2 \sin^{2}{\left (2 x \right )} + 7 \cos^{2}{\left (2 x \right )}\right) \sin{\left (2 x \right )}$$
График
Производная (cos(2*x))^3 /media/krcore-image-pods/7/7b/2d71f32617aab49d8dea86c394078.png
×

Где учитесь?

Для правильного составления решения, укажите: