Производная ((x-2^x)/log(x)/x)*tan(x)

()'

↑ Функция f () ? - производная -го порядка

Решение

Вы ввели
[TeX]
[pretty]
[text]
/     x\       
|x - 2 |       
|------|       
\log(x)/       
--------*tan(x)
   x           
$$\frac{1}{x} \left(- 2^{x} + x\right) \frac{1}{\log{\left (x \right )}} \tan{\left (x \right )}$$
Подробное решение
[TeX]
  1. Применим правило производной частного:

    и .

    Чтобы найти :

    1. Применяем правило производной умножения:

      ; найдём :

      1. дифференцируем почленно:

        1. В силу правила, применим: получим

        2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

          Таким образом, в результате:

        В результате:

      ; найдём :

      1. Есть несколько способов вычислить эту производную.

        Один из способов:

      В результате:

    Чтобы найти :

    1. Применяем правило производной умножения:

      ; найдём :

      1. В силу правила, применим: получим

      ; найдём :

      1. Производная является .

      В результате:

    Теперь применим правило производной деления:

  2. Теперь упростим:


Ответ:

График
Первая производная
[TeX]
[pretty]
[text]
/     x                 x             \                                
|1 - 2 *log(2)     x - 2              |                                
|------------- - ---------            |                                
|    log(x)           2             x |          /       2   \ /     x\
|                x*log (x)     x - 2  |          \1 + tan (x)/*\x - 2 /
|------------------------- - ---------|*tan(x) + ----------------------
|            x                2       |                 x*log(x)       
\                            x *log(x)/                                
$$\left(\frac{1}{x} \left(\frac{- 2^{x} \log{\left (2 \right )} + 1}{\log{\left (x \right )}} - \frac{- 2^{x} + x}{x \log^{2}{\left (x \right )}}\right) - \frac{- 2^{x} + x}{x^{2} \log{\left (x \right )}}\right) \tan{\left (x \right )} + \frac{\left(- 2^{x} + x\right) \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right)}{x \log{\left (x \right )}}$$
Вторая производная
[TeX]
[pretty]
[text]
                                                                                        /                                                 x                                                                 \                                                                                           
                                                                                        |                                    x           2  - x                                                             |                                                                                           
                                                 /                  x         x     \   |                   x          -1 + 2 *log(2) - --------     / x    \     /      x       \     / x    \     / x    \|          /       2   \ / x    \                                     /       2   \ / x    \
  /       2   \ /      x       \   /       2   \ |      x          2  - x    2  - x |   | x    2      -1 + 2 *log(2)                    x*log(x)   2*\2  - x/   2*\-1 + 2 *log(2)/   2*\2  - x/   2*\2  - x/|          \1 + tan (x)/*\2  - x/     /       2   \ / x    \          \1 + tan (x)/*\2  - x/
- \1 + tan (x)/*\-1 + 2 *log(2)/ - \1 + tan (x)/*|-1 + 2 *log(2) - ------ - --------| - |2 *log (2) - -------------- - ------------------------- + ---------- - ------------------ + ---------- + ----------|*tan(x) + ---------------------- - 2*\1 + tan (x)/*\2  - x/*tan(x) + ----------------------
                                                 \                   x      x*log(x)/   |                   x                      x                    2            x*log(x)         2            2    2   |                    x                                                       x*log(x)       
                                                                                        \                                                              x                             x *log(x)    x *log (x)/                                                                                           
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                                                x*log(x)                                                                                                                                                
$$\frac{1}{x \log{\left (x \right )}} \left(- 2 \left(2^{x} - x\right) \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \tan{\left (x \right )} - \left(2^{x} \log{\left (2 \right )} - 1\right) \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right) - \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \left(2^{x} \log{\left (2 \right )} - 1 - \frac{1}{x} \left(2^{x} - x\right) - \frac{2^{x} - x}{x \log{\left (x \right )}}\right) - \left(2^{x} \log^{2}{\left (2 \right )} - \frac{1}{x} \left(2^{x} \log{\left (2 \right )} - 1\right) - \frac{2 \cdot 2^{x} \log{\left (2 \right )} - 2}{x \log{\left (x \right )}} - \frac{1}{x} \left(2^{x} \log{\left (2 \right )} - 1 - \frac{2^{x} - x}{x \log{\left (x \right )}}\right) + \frac{1}{x^{2}} \left(2 \cdot 2^{x} - 2 x\right) + \frac{2 \cdot 2^{x} - 2 x}{x^{2} \log{\left (x \right )}} + \frac{2 \cdot 2^{x} - 2 x}{x^{2} \log^{2}{\left (x \right )}}\right) \tan{\left (x \right )} + \frac{1}{x} \left(2^{x} - x\right) \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right) + \frac{\left(2^{x} - x\right) \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right)}{x \log{\left (x \right )}}\right)$$
Третья производная
[TeX]
[pretty]
[text]
/                                                                      /                x          /      x       \     / x    \\                                                                                                                          \                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            
|                                      /                   x     \     | x    2        2  - x    2*\-1 + 2 *log(2)/   2*\2  - x/|                                                                                                                          |                                                      /                                                 x                                                                 \                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                 
|                                      |      x           2  - x |   2*|2 *log (2) + --------- - ------------------ + ----------|                                                                                                                          |                                                      |                                    x           2  - x                                                             |                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                 
|                 /      x       \   2*|-1 + 2 *log(2) - --------|     |              2               x*log(x)         2    2   |     / x    \    x    2        /      x       \     /      x       \     / x    \     / x    \     / x    \      x    2   |                         2                            |                   x          -1 + 2 *log(2) - --------     / x    \     /      x       \     / x    \     / x    \|                                                                                                             /       2   \ / x    \                   /                  x         x     \            /       2   \ /      x       \     /       2   \ / x    \     /       2   \ / x    \     /       2   \ /      x       \     /       2   \ / x    \            /       2   \ / x    \       
|   x    3      4*\-1 + 2 *log(2)/     \                 x*log(x)/     \             x *log(x)                        x *log (x)/   6*\2  - x/   2 *log (2)   6*\-1 + 2 *log(2)/   5*\-1 + 2 *log(2)/   6*\2  - x/   7*\2  - x/   8*\2  - x/   3*2 *log (2)|            /       2   \  / x    \     /       2   \ | x    2      -1 + 2 *log(2)                    x*log(x)   2*\2  - x/   2*\-1 + 2 *log(2)/   2*\2  - x/   2*\2  - x/|    x    2    /       2   \        2    /       2   \ / x    \     /       2   \ /      x       \          2*\1 + tan (x)/*\2  - x/     /       2   \ |      x          2  - x    2  - x |          2*\1 + tan (x)/*\-1 + 2 *log(2)/   3*\1 + tan (x)/*\2  - x/   2*\1 + tan (x)/*\2  - x/   2*\1 + tan (x)/*\-1 + 2 *log(2)/   4*\1 + tan (x)/*\2  - x/*tan(x)   4*\1 + tan (x)/*\2  - x/*tan(x)
|- 2 *log (2) - ------------------ - ----------------------------- + ------------------------------------------------------------ + ---------- + ---------- - ------------------ - ------------------ + ---------- + ---------- + ---------- + ------------|*tan(x) - 2*\1 + tan (x)/ *\2  - x/ - 2*\1 + tan (x)/*|2 *log (2) - -------------- - ------------------------- + ---------- - ------------------ + ---------- + ----------| - 2 *log (2)*\1 + tan (x)/ - 4*tan (x)*\1 + tan (x)/*\2  - x/ - 4*\1 + tan (x)/*\-1 + 2 *log(2)/*tan(x) - ------------------------ - 2*\1 + tan (x)/*|-1 + 2 *log(2) - ------ - --------|*tan(x) + -------------------------------- - ------------------------ - ------------------------ + -------------------------------- + ------------------------------- + -------------------------------
|                        2                          2                                             x                                      3           x             2    2               2                3    3       3            3    2        x*log(x)  |                                                      |                   x                      x                    2            x*log(x)         2            2    2   |                                                                                                                       2                              \                   x      x*log(x)/                         x                           2                          2    2                         x*log(x)                              x                              x*log(x)           
\                       x                          x                                                                                    x                         x *log (x)           x *log(x)        x *log (x)   x *log(x)    x *log (x)               /                                                      \                                                              x                             x *log(x)    x *log (x)/                                                                                                                      x                                                                                                                       x *log(x)                  x *log (x)                                                                                                              
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                x*log(x)                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                
$$\frac{1}{x \log{\left (x \right )}} \left(- 2^{x} \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \log^{2}{\left (2 \right )} - 2 \left(2^{x} - x\right) \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right)^{2} - 4 \left(2^{x} - x\right) \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \tan^{2}{\left (x \right )} - 4 \left(2^{x} \log{\left (2 \right )} - 1\right) \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \tan{\left (x \right )} - 2 \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \left(2^{x} \log{\left (2 \right )} - 1 - \frac{1}{x} \left(2^{x} - x\right) - \frac{2^{x} - x}{x \log{\left (x \right )}}\right) \tan{\left (x \right )} - 2 \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \left(2^{x} \log^{2}{\left (2 \right )} - \frac{1}{x} \left(2^{x} \log{\left (2 \right )} - 1\right) - \frac{2 \cdot 2^{x} \log{\left (2 \right )} - 2}{x \log{\left (x \right )}} - \frac{1}{x} \left(2^{x} \log{\left (2 \right )} - 1 - \frac{2^{x} - x}{x \log{\left (x \right )}}\right) + \frac{1}{x^{2}} \left(2 \cdot 2^{x} - 2 x\right) + \frac{2 \cdot 2^{x} - 2 x}{x^{2} \log{\left (x \right )}} + \frac{2 \cdot 2^{x} - 2 x}{x^{2} \log^{2}{\left (x \right )}}\right) + \left(- 2^{x} \log^{3}{\left (2 \right )} + \frac{2^{x}}{x} \log^{2}{\left (2 \right )} + \frac{3 \cdot 2^{x} \log^{2}{\left (2 \right )}}{x \log{\left (x \right )}} + \frac{1}{x} \left(2 \cdot 2^{x} \log^{2}{\left (2 \right )} - \frac{4 \cdot 2^{x} \log{\left (2 \right )} - 4}{x \log{\left (x \right )}} + \frac{2 \cdot 2^{x} - 2 x}{x^{2} \log{\left (x \right )}} + \frac{4 \cdot 2^{x} - 4 x}{x^{2} \log^{2}{\left (x \right )}}\right) - \frac{1}{x^{2}} \left(4 \cdot 2^{x} \log{\left (2 \right )} - 4\right) - \frac{5 \cdot 2^{x} \log{\left (2 \right )} - 5}{x^{2} \log{\left (x \right )}} - \frac{6 \cdot 2^{x} \log{\left (2 \right )} - 6}{x^{2} \log^{2}{\left (x \right )}} - \frac{1}{x^{2}} \left(2 \cdot 2^{x} \log{\left (2 \right )} - 2 - \frac{2 \cdot 2^{x} - 2 x}{x \log{\left (x \right )}}\right) + \frac{1}{x^{3}} \left(6 \cdot 2^{x} - 6 x\right) + \frac{7 \cdot 2^{x} - 7 x}{x^{3} \log{\left (x \right )}} + \frac{8 \cdot 2^{x} - 8 x}{x^{3} \log^{2}{\left (x \right )}} + \frac{6 \cdot 2^{x} - 6 x}{x^{3} \log^{3}{\left (x \right )}}\right) \tan{\left (x \right )} + \frac{4}{x} \left(2^{x} - x\right) \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \tan{\left (x \right )} + \frac{4 \tan{\left (x \right )}}{x \log{\left (x \right )}} \left(2^{x} - x\right) \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right) + \frac{2}{x} \left(2^{x} \log{\left (2 \right )} - 1\right) \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right) + \frac{2}{x \log{\left (x \right )}} \left(2^{x} \log{\left (2 \right )} - 1\right) \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right) - \frac{2}{x^{2}} \left(2^{x} - x\right) \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right) - \frac{3 \left(2^{x} - x\right) \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right)}{x^{2} \log{\left (x \right )}} - \frac{2 \left(2^{x} - x\right) \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right)}{x^{2} \log^{2}{\left (x \right )}}\right)$$