Производная e^(3*x+4)+log(5*x-3)

()'

↑ Функция f () ? - производная -го порядка

Решение

Вы ввели
[TeX]
[pretty]
[text]
 3*x + 4               
E        + log(5*x - 3)
$$e^{3 x + 4} + \log{\left (5 x - 3 \right )}$$
Подробное решение
[TeX]
  1. дифференцируем почленно:

    1. Заменим .

    2. Производная само оно.

    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

      1. дифференцируем почленно:

        1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

          1. В силу правила, применим: получим

          Таким образом, в результате:

        2. Производная постоянной равна нулю.

        В результате:

      В результате последовательности правил:

    4. Заменим .

    5. Производная является .

    6. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

      1. дифференцируем почленно:

        1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

          1. В силу правила, применим: получим

          Таким образом, в результате:

        2. Производная постоянной равна нулю.

        В результате:

      В результате последовательности правил:

    В результате:

  2. Теперь упростим:


Ответ:

График
Первая производная
[TeX]
[pretty]
[text]
   3*x + 4      5   
3*e        + -------
             5*x - 3
$$3 e^{3 x + 4} + \frac{5}{5 x - 3}$$
Вторая производная
[TeX]
[pretty]
[text]
       25          4 + 3*x
- ----------- + 9*e       
            2             
  (-3 + 5*x)              
$$9 e^{3 x + 4} - \frac{25}{\left(5 x - 3\right)^{2}}$$
Третья производная
[TeX]
[pretty]
[text]
    4 + 3*x       250    
27*e        + -----------
                        3
              (-3 + 5*x) 
$$27 e^{3 x + 4} + \frac{250}{\left(5 x - 3\right)^{3}}$$