Найти производную y' = f'(x) = log(sqrt(3*x+1))/log((1/2)) (логарифм от (квадратный корень из (3 умножить на х плюс 1)) делить на логарифм от ((1 делить на 2))) - функции. Найдём значение производной функции в точке. [Есть ОТВЕТ!]

Производная log(sqrt(3*x+1))/log((1/2))

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😉

()'

- производная -го порядка в точке

График:

от до

Ввести:

{ кусочно-заданную функцию можно здесь.

Решение

Вы ввели [src]
   /  _________\
log\\/ 3*x + 1 /
----------------
    log(1/2)    
$$\frac{\log{\left (\sqrt{3 x + 1} \right )}}{\log{\left (\frac{1}{2} \right )}}$$
Подробное решение
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

    1. Заменим .

    2. Производная является .

    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

      1. Заменим .

      2. В силу правила, применим: получим

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

        1. дифференцируем почленно:

          1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим: получим

            Таким образом, в результате:

          2. Производная постоянной равна нулю.

          В результате:

        В результате последовательности правил:

      В результате последовательности правил:

    Таким образом, в результате:

  2. Теперь упростим:


Ответ:

График
Первая производная [src]
         3          
--------------------
2*(3*x + 1)*log(1/2)
$$\frac{3}{2 \left(3 x + 1\right) \log{\left (\frac{1}{2} \right )}}$$
Вторая производная [src]
         -9          
---------------------
           2         
2*(1 + 3*x) *log(1/2)
$$- \frac{9}{2 \left(3 x + 1\right)^{2} \log{\left (\frac{1}{2} \right )}}$$
Третья производная [src]
         27        
-------------------
         3         
(1 + 3*x) *log(1/2)
$$\frac{27}{\left(3 x + 1\right)^{3} \log{\left (\frac{1}{2} \right )}}$$
×

Где учитесь?

Для правильного составления решения, укажите: