Найти производную y' = f'(x) = sin(x)^3+cos(x)^3 (синус от (х) в кубе плюс косинус от (х) в кубе) - функции. Найдём значение производной функции в точке. [Есть ОТВЕТ!]

Производная sin(x)^3+cos(x)^3

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😉

()'

- производная -го порядка в точке

График:

от до

Ввести:

{ кусочно-заданную функцию можно здесь.

Решение

Вы ввели [src]
   3         3   
sin (x) + cos (x)
$$\sin^{3}{\left (x \right )} + \cos^{3}{\left (x \right )}$$
Подробное решение
  1. дифференцируем почленно:

    1. Заменим .

    2. В силу правила, применим: получим

    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

      1. Производная синуса есть косинус:

      В результате последовательности правил:

    4. Заменим .

    5. В силу правила, применим: получим

    6. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

      1. Производная косинус есть минус синус:

      В результате последовательности правил:

    В результате:

  2. Теперь упростим:


Ответ:

График
Первая производная [src]
       2                  2          
- 3*cos (x)*sin(x) + 3*sin (x)*cos(x)
$$3 \sin^{2}{\left (x \right )} \cos{\left (x \right )} - 3 \sin{\left (x \right )} \cos^{2}{\left (x \right )}$$
Вторая производная [src]
  /     3         3           2                  2          \
3*\- cos (x) - sin (x) + 2*cos (x)*sin(x) + 2*sin (x)*cos(x)/
$$3 \left(- \sin^{3}{\left (x \right )} + 2 \sin^{2}{\left (x \right )} \cos{\left (x \right )} + 2 \sin{\left (x \right )} \cos^{2}{\left (x \right )} - \cos^{3}{\left (x \right )}\right)$$
Третья производная [src]
  /       3           3           2                  2          \
3*\- 2*sin (x) + 2*cos (x) - 7*sin (x)*cos(x) + 7*cos (x)*sin(x)/
$$3 \left(- 2 \sin^{3}{\left (x \right )} - 7 \sin^{2}{\left (x \right )} \cos{\left (x \right )} + 7 \sin{\left (x \right )} \cos^{2}{\left (x \right )} + 2 \cos^{3}{\left (x \right )}\right)$$
×

Где учитесь?

Для правильного составления решения, укажите: