Найти производную y' = f'(x) = ((cos(x))/(1-sin(x))) (((косинус от (х)) делить на (1 минус синус от (х)))) - функции. Найдём значение производной функции в точке. [Есть ОТВЕТ!]

Производная ((cos(x))/(1-sin(x)))

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😉

()'

- производная -го порядка в точке

График:

от до

Ввести:

{ кусочно-заданную функцию можно здесь.

Решение

Вы ввели [src]
  cos(x)  
----------
1 - sin(x)
$$\frac{\cos{\left(x \right)}}{1 - \sin{\left(x \right)}}$$
d /  cos(x)  \
--|----------|
dx\1 - sin(x)/
$$\frac{d}{d x} \frac{\cos{\left(x \right)}}{1 - \sin{\left(x \right)}}$$
Подробное решение
  1. Применим правило производной частного:

    и .

    Чтобы найти :

    1. Производная косинус есть минус синус:

    Чтобы найти :

    1. дифференцируем почленно:

      1. Производная постоянной равна нулю.

      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

        1. Производная синуса есть косинус:

        Таким образом, в результате:

      В результате:

    Теперь применим правило производной деления:

  2. Теперь упростим:


Ответ:

График
Первая производная [src]
      2                   
   cos (x)        sin(x)  
------------- - ----------
            2   1 - sin(x)
(1 - sin(x))              
$$- \frac{\sin{\left(x \right)}}{1 - \sin{\left(x \right)}} + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\left(1 - \sin{\left(x \right)}\right)^{2}}$$
Вторая производная [src]
/          2                           \       
|     2*cos (x)                        |       
|    ----------- + sin(x)              |       
|    -1 + sin(x)              2*sin(x) |       
|1 - -------------------- - -----------|*cos(x)
\        -1 + sin(x)        -1 + sin(x)/       
-----------------------------------------------
                  -1 + sin(x)                  
$$\frac{\left(1 - \frac{\sin{\left(x \right)} + \frac{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} - 1}}{\sin{\left(x \right)} - 1} - \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} - 1}\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} - 1}$$
Третья производная [src]
                                /                          2      \                                  
                           2    |       6*sin(x)      6*cos (x)   |     /      2             \       
                        cos (x)*|-1 + ----------- + --------------|     | 2*cos (x)          |       
                2               |     -1 + sin(x)                2|   3*|----------- + sin(x)|*sin(x)
           3*cos (x)            \                   (-1 + sin(x)) /     \-1 + sin(x)         /       
-sin(x) - ----------- + ------------------------------------------- + -------------------------------
          -1 + sin(x)                   -1 + sin(x)                             -1 + sin(x)          
-----------------------------------------------------------------------------------------------------
                                             -1 + sin(x)                                             
$$\frac{- \sin{\left(x \right)} + \frac{3 \left(\sin{\left(x \right)} + \frac{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} - 1}\right) \sin{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} - 1} + \frac{\left(-1 + \frac{6 \sin{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} - 1} + \frac{6 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\left(\sin{\left(x \right)} - 1\right)^{2}}\right) \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} - 1} - \frac{3 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} - 1}}{\sin{\left(x \right)} - 1}$$
График
Производная ((cos(x))/(1-sin(x))) /media/krcore-image-pods/hash/derivative/6/e6/f78a6c12de39c99c8a447188192a9.png
×

Где учитесь?

Для правильного составления решения, укажите: