Производная ((cos(x))/(1-sin(x)))

()'

↑ Функция f () ? - производная -го порядка

Решение

Вы ввели
[LaTeX]
  cos(x)  
----------
1 - sin(x)
$$\frac{\cos{\left (x \right )}}{- \sin{\left (x \right )} + 1}$$
Подробное решение
[LaTeX]
  1. Применим правило производной частного:

    и .

    Чтобы найти :

    1. Производная косинус есть минус синус:

    Чтобы найти :

    1. дифференцируем почленно:

      1. Производная постоянной равна нулю.

      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

        1. Производная синуса есть косинус:

        Таким образом, в результате:

      В результате:

    Теперь применим правило производной деления:

  2. Теперь упростим:


Ответ:

График
[LaTeX]
Первая производная
[LaTeX]
      2                   
   cos (x)        sin(x)  
------------- - ----------
            2   1 - sin(x)
(1 - sin(x))              
$$- \frac{\sin{\left (x \right )}}{- \sin{\left (x \right )} + 1} + \frac{\cos^{2}{\left (x \right )}}{\left(- \sin{\left (x \right )} + 1\right)^{2}}$$
Вторая производная
[LaTeX]
/                         2      \       
|      3*sin(x)      2*cos (x)   |       
|1 - ----------- - --------------|*cos(x)
|    -1 + sin(x)                2|       
\                  (-1 + sin(x)) /       
-----------------------------------------
               -1 + sin(x)               
$$\frac{\cos{\left (x \right )}}{\sin{\left (x \right )} - 1} \left(1 - \frac{3 \sin{\left (x \right )}}{\sin{\left (x \right )} - 1} - \frac{2 \cos^{2}{\left (x \right )}}{\left(\sin{\left (x \right )} - 1\right)^{2}}\right)$$
Третья производная
[LaTeX]
                2             2              4               2          
           4*cos (x)     3*sin (x)      6*cos (x)      12*cos (x)*sin(x)
-sin(x) - ----------- + ----------- + -------------- + -----------------
          -1 + sin(x)   -1 + sin(x)                3                  2 
                                      (-1 + sin(x))      (-1 + sin(x))  
------------------------------------------------------------------------
                              -1 + sin(x)                               
$$\frac{1}{\sin{\left (x \right )} - 1} \left(- \sin{\left (x \right )} + \frac{3 \sin^{2}{\left (x \right )}}{\sin{\left (x \right )} - 1} - \frac{4 \cos^{2}{\left (x \right )}}{\sin{\left (x \right )} - 1} + \frac{12 \sin{\left (x \right )} \cos^{2}{\left (x \right )}}{\left(\sin{\left (x \right )} - 1\right)^{2}} + \frac{6 \cos^{4}{\left (x \right )}}{\left(\sin{\left (x \right )} - 1\right)^{3}}\right)$$