Производная cos(z/2)

()'

↑ Функция f () ? - производная -го порядка

Решение

Вы ввели
[LaTeX]
   /z\
cos|-|
   \2/
$$\cos{\left (\frac{z}{2} \right )}$$
Подробное решение
[LaTeX]
  1. Заменим .

  2. Производная косинус есть минус синус:

  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

    1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: получим

      Таким образом, в результате:

    В результате последовательности правил:

  4. Теперь упростим:


Ответ:

График
[LaTeX]
Первая производная
[LaTeX]
    /z\ 
-sin|-| 
    \2/ 
--------
   2    
$$- \frac{1}{2} \sin{\left (\frac{z}{2} \right )}$$
Вторая производная
[LaTeX]
    /z\ 
-cos|-| 
    \2/ 
--------
   4    
$$- \frac{1}{4} \cos{\left (\frac{z}{2} \right )}$$
Третья производная
[LaTeX]
   /z\
sin|-|
   \2/
------
  8   
$$\frac{1}{8} \sin{\left (\frac{z}{2} \right )}$$