Найти производную y' = f'(x) = cos(z/2) (косинус от (z делить на 2)) - функции. Найдём значение производной функции в точке. [Есть ОТВЕТ!]

Производная cos(z/2)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😉

()'

- производная -го порядка в точке

График:

от до

Ввести:

{ кусочно-заданную функцию можно здесь.

Решение

Вы ввели [src]
   /z\
cos|-|
   \2/
$$\cos{\left (\frac{z}{2} \right )}$$
Подробное решение
  1. Заменим .

  2. Производная косинус есть минус синус:

  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

    1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: получим

      Таким образом, в результате:

    В результате последовательности правил:

  4. Теперь упростим:


Ответ:

График
Первая производная [src]
    /z\ 
-sin|-| 
    \2/ 
--------
   2    
$$- \frac{1}{2} \sin{\left (\frac{z}{2} \right )}$$
Вторая производная [src]
    /z\ 
-cos|-| 
    \2/ 
--------
   4    
$$- \frac{1}{4} \cos{\left (\frac{z}{2} \right )}$$
Третья производная [src]
   /z\
sin|-|
   \2/
------
  8   
$$\frac{1}{8} \sin{\left (\frac{z}{2} \right )}$$
График
Производная cos(z/2) /media/krcore-image-pods/e/26/a8e68e273b627cd01bd866d8a437.png
×

Где учитесь?

Для правильного составления решения, укажите: