Производная e^x*(x^4+x^3+2*x+1)

()'

↑ Функция f () ? - производная -го порядка

Решение

Вы ввели
[TeX]
[pretty]
[text]
 x / 4    3          \
E *\x  + x  + 2*x + 1/
$$e^{x} \left(2 x + x^{4} + x^{3} + 1\right)$$
Подробное решение
[TeX]
  1. Применяем правило производной умножения:

    ; найдём :

    1. Производная само оно.

    ; найдём :

    1. дифференцируем почленно:

      1. дифференцируем почленно:

        1. дифференцируем почленно:

          1. В силу правила, применим: получим

          2. В силу правила, применим: получим

          В результате:

        2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

          1. В силу правила, применим: получим

          Таким образом, в результате:

        В результате:

      2. Производная постоянной равна нулю.

      В результате:

    В результате:

  2. Теперь упростим:


Ответ:

График
Первая производная
[TeX]
[pretty]
[text]
/ 4    3          \  x   /       2      3\  x
\x  + x  + 2*x + 1/*e  + \2 + 3*x  + 4*x /*e 
$$\left(2 x + x^{4} + x^{3} + 1\right) e^{x} + \left(4 x^{3} + 3 x^{2} + 2\right) e^{x}$$
Вторая производная
[TeX]
[pretty]
[text]
/     4            2      3                \  x
\5 + x  + 2*x + 6*x  + 9*x  + 6*x*(1 + 2*x)/*e 
$$\left(x^{4} + 9 x^{3} + 6 x^{2} + 6 x \left(2 x + 1\right) + 2 x + 5\right) e^{x}$$
Третья производная
[TeX]
[pretty]
[text]
/      4      2       3                        \  x
\13 + x  + 9*x  + 13*x  + 26*x + 18*x*(1 + 2*x)/*e 
$$\left(x^{4} + 13 x^{3} + 9 x^{2} + 18 x \left(2 x + 1\right) + 26 x + 13\right) e^{x}$$