Производная e^x*(x^4+x^3+2*x+1)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😼

()'

– производная -го порядка в точке

График:

от до

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
 x / 4    3          \
E *\x  + x  + 2*x + 1/
ex(2x+x4+x3+1)e^{x} \left(2 x + x^{4} + x^{3} + 1\right)
Подробное решение
  1. Применяем правило производной умножения:

    ddx(f(x)g(x))=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x}\left(f{\left (x \right )} g{\left (x \right )}\right) = f{\left (x \right )} \frac{d}{d x} g{\left (x \right )} + g{\left (x \right )} \frac{d}{d x} f{\left (x \right )}

    f(x)=exf{\left (x \right )} = e^{x}; найдём ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left (x \right )}:

    1. Производная exe^{x} само оно.

    g(x)=2x+x4+x3+1g{\left (x \right )} = 2 x + x^{4} + x^{3} + 1; найдём ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left (x \right )}:

    1. дифференцируем 2x+x4+x3+12 x + x^{4} + x^{3} + 1 почленно:

      1. дифференцируем 2x+x4+x32 x + x^{4} + x^{3} почленно:

        1. дифференцируем x4+x3x^{4} + x^{3} почленно:

          1. В силу правила, применим: x4x^{4} получим 4x34 x^{3}

          2. В силу правила, применим: x3x^{3} получим 3x23 x^{2}

          В результате: 4x3+3x24 x^{3} + 3 x^{2}

        2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

          1. В силу правила, применим: xx получим 11

          Таким образом, в результате: 22

        В результате: 4x3+3x2+24 x^{3} + 3 x^{2} + 2

      2. Производная постоянной 11 равна нулю.

      В результате: 4x3+3x2+24 x^{3} + 3 x^{2} + 2

    В результате: (2x+x4+x3+1)ex+(4x3+3x2+2)ex\left(2 x + x^{4} + x^{3} + 1\right) e^{x} + \left(4 x^{3} + 3 x^{2} + 2\right) e^{x}

  2. Теперь упростим:

    (x4+5x3+3x2+2x+3)ex\left(x^{4} + 5 x^{3} + 3 x^{2} + 2 x + 3\right) e^{x}


Ответ:

(x4+5x3+3x2+2x+3)ex\left(x^{4} + 5 x^{3} + 3 x^{2} + 2 x + 3\right) e^{x}

График
02468-8-6-4-2-1010-500000000500000000
Первая производная [src]
/ 4    3          \  x   /       2      3\  x
\x  + x  + 2*x + 1/*e  + \2 + 3*x  + 4*x /*e 
(2x+x4+x3+1)ex+(4x3+3x2+2)ex\left(2 x + x^{4} + x^{3} + 1\right) e^{x} + \left(4 x^{3} + 3 x^{2} + 2\right) e^{x}
Вторая производная [src]
/     4            2      3                \  x
\5 + x  + 2*x + 6*x  + 9*x  + 6*x*(1 + 2*x)/*e 
(x4+9x3+6x2+6x(2x+1)+2x+5)ex\left(x^{4} + 9 x^{3} + 6 x^{2} + 6 x \left(2 x + 1\right) + 2 x + 5\right) e^{x}
Третья производная [src]
/      4      2       3                        \  x
\13 + x  + 9*x  + 13*x  + 26*x + 18*x*(1 + 2*x)/*e 
(x4+13x3+9x2+18x(2x+1)+26x+13)ex\left(x^{4} + 13 x^{3} + 9 x^{2} + 18 x \left(2 x + 1\right) + 26 x + 13\right) e^{x}