Применяем правило производной умножения:
dxd(f(x)g(x))=f(x)dxdg(x)+g(x)dxdf(x)
f(x)=ex; найдём dxdf(x):
Производная ex само оно.
g(x)=2x+x4+x3+1; найдём dxdg(x):
дифференцируем 2x+x4+x3+1 почленно:
дифференцируем 2x+x4+x3 почленно:
дифференцируем x4+x3 почленно:
В силу правила, применим: x4 получим 4x3
В силу правила, применим: x3 получим 3x2
В результате: 4x3+3x2
Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
В силу правила, применим: x получим 1
Таким образом, в результате: 2
В результате: 4x3+3x2+2
Производная постоянной 1 равна нулю.
В результате: 4x3+3x2+2
В результате: (2x+x4+x3+1)ex+(4x3+3x2+2)ex