Производная 2*log(x)/x^2

()'

↑ Функция f () ? - производная -го порядка

Решение

Вы ввели
[LaTeX]
2*log(x)
--------
    2   
   x    
$$\frac{2}{x^{2}} \log{\left (x \right )}$$
Подробное решение
[LaTeX]
  1. Применим правило производной частного:

    и .

    Чтобы найти :

    1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Производная является .

      Таким образом, в результате:

    Чтобы найти :

    1. В силу правила, применим: получим

    Теперь применим правило производной деления:

  2. Теперь упростим:


Ответ:

График
[LaTeX]
Первая производная
[LaTeX]
  4*log(x)    2  
- -------- + ----
      3         2
     x       x*x 
$$\frac{2}{x^{3}} - \frac{4}{x^{3}} \log{\left (x \right )}$$
Вторая производная
[LaTeX]
2*(-5 + 6*log(x))
-----------------
         4       
        x        
$$\frac{1}{x^{4}} \left(12 \log{\left (x \right )} - 10\right)$$
Третья производная
[LaTeX]
4*(13 - 12*log(x))
------------------
         5        
        x         
$$\frac{1}{x^{5}} \left(- 48 \log{\left (x \right )} + 52\right)$$