Производная (2*x-5)/(3*x+1)

Вы ввели

[LaTeX]

2*x - 5
-------
3*x + 1

$$\frac{2 x - 5}{3 x + 1}$$

Подробное решение

[LaTeX]

1. Применим правило производной частного:

   $\frac{d}{d x}\left(\frac{f{\left (x \right )}}{g{\left (x \right )}}\right) = \frac{1}{g^{2}{\left (x \right )}} \left(- f{\left (x \right )} \frac{d}{d x} g{\left (x \right )} + g{\left (x \right )} \frac{d}{d x} f{\left (x \right )}\right)$

   $f{\left (x \right )} = 2 x - 5$ и $g{\left (x \right )} = 3 x + 1$.

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$:

   1. дифференцируем $2 x - 5$ почленно:

      1. Производная постоянной $-5$ равна нулю.

      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $2$

      В результате: $2$

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left (x \right )}$:

   1. дифференцируем $3 x + 1$ почленно:

      1. Производная постоянной $1$ равна нулю.

      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $3$

      В результате: $3$

   Теперь применим правило производной деления:

   $\frac{17}{\left(3 x + 1\right)^{2}}$

---

Ответ:

$\frac{17}{\left(3 x + 1\right)^{2}}$

Первая производная

[LaTeX]

   2      3*(2*x - 5)
------- - -----------
3*x + 1             2
           (3*x + 1) 

$$- \frac{6 x - 15}{\left(3 x + 1\right)^{2}} + \frac{2}{3 x + 1}$$

Упростить

Вторая производная

[LaTeX]

  /     3*(-5 + 2*x)\
6*|-2 + ------------|
  \       1 + 3*x   /
---------------------
               2     
      (1 + 3*x)      

$$\frac{1}{\left(3 x + 1\right)^{2}} \left(\frac{36 x - 90}{3 x + 1} - 12\right)$$

Упростить

Третья производная

[LaTeX]

   /    3*(-5 + 2*x)\
54*|2 - ------------|
   \      1 + 3*x   /
---------------------
               3     
      (1 + 3*x)      

$$\frac{1}{\left(3 x + 1\right)^{3}} \left(- \frac{324 x - 810}{3 x + 1} + 108\right)$$

Упростить