Производная (2*x-5)/(3*x+1)

()'

↑ Функция f () ? - производная -го порядка

Решение

Вы ввели
[LaTeX]
2*x - 5
-------
3*x + 1
$$\frac{2 x - 5}{3 x + 1}$$
Подробное решение
[LaTeX]
  1. Применим правило производной частного:

    и .

    Чтобы найти :

    1. дифференцируем почленно:

      1. Производная постоянной равна нулю.

      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

        1. В силу правила, применим: получим

        Таким образом, в результате:

      В результате:

    Чтобы найти :

    1. дифференцируем почленно:

      1. Производная постоянной равна нулю.

      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

        1. В силу правила, применим: получим

        Таким образом, в результате:

      В результате:

    Теперь применим правило производной деления:


Ответ:

График
[LaTeX]
Первая производная
[LaTeX]
   2      3*(2*x - 5)
------- - -----------
3*x + 1             2
           (3*x + 1) 
$$- \frac{6 x - 15}{\left(3 x + 1\right)^{2}} + \frac{2}{3 x + 1}$$
Вторая производная
[LaTeX]
  /     3*(-5 + 2*x)\
6*|-2 + ------------|
  \       1 + 3*x   /
---------------------
               2     
      (1 + 3*x)      
$$\frac{1}{\left(3 x + 1\right)^{2}} \left(\frac{36 x - 90}{3 x + 1} - 12\right)$$
Третья производная
[LaTeX]
   /    3*(-5 + 2*x)\
54*|2 - ------------|
   \      1 + 3*x   /
---------------------
               3     
      (1 + 3*x)      
$$\frac{1}{\left(3 x + 1\right)^{3}} \left(- \frac{324 x - 810}{3 x + 1} + 108\right)$$