Найти производную y' = f'(x) = x*sqrt(9-x^2) (х умножить на квадратный корень из (9 минус х в квадрате)) - функции. Найдём значение производной функции в точке. [Есть ОТВЕТ!]

Производная x*sqrt(9-x^2)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😉

()'

- производная -го порядка в точке

График:

от до

Ввести:

{ кусочно-заданную функцию можно здесь.

Решение

Вы ввели [src]
     ________
    /      2 
x*\/  9 - x  
$$x \sqrt{9 - x^{2}}$$
  /     ________\
d |    /      2 |
--\x*\/  9 - x  /
dx               
$$\frac{d}{d x} x \sqrt{9 - x^{2}}$$
Подробное решение
  1. Применяем правило производной умножения:

    ; найдём :

    1. В силу правила, применим: получим

    ; найдём :

    1. Заменим .

    2. В силу правила, применим: получим

    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

      1. дифференцируем почленно:

        1. Производная постоянной равна нулю.

        2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

          1. В силу правила, применим: получим

          Таким образом, в результате:

        В результате:

      В результате последовательности правил:

    В результате:

  2. Теперь упростим:


Ответ:

График
Первая производная [src]
   ________         2    
  /      2         x     
\/  9 - x   - -----------
                 ________
                /      2 
              \/  9 - x  
$$- \frac{x^{2}}{\sqrt{9 - x^{2}}} + \sqrt{9 - x^{2}}$$
Вторая производная [src]
  /         2  \
  |        x   |
x*|-3 + -------|
  |           2|
  \     -9 + x /
----------------
     ________   
    /      2    
  \/  9 - x     
$$\frac{x \left(\frac{x^{2}}{x^{2} - 9} - 3\right)}{\sqrt{9 - x^{2}}}$$
Третья производная [src]
  /       2  \ /         2  \
  |      x   | |        x   |
3*|1 + ------|*|-1 + -------|
  |         2| |           2|
  \    9 - x / \     -9 + x /
-----------------------------
            ________         
           /      2          
         \/  9 - x           
$$\frac{3 \left(\frac{x^{2}}{9 - x^{2}} + 1\right) \left(\frac{x^{2}}{x^{2} - 9} - 1\right)}{\sqrt{9 - x^{2}}}$$
График
Производная x*sqrt(9-x^2) /media/krcore-image-pods/hash/derivative/6/e6/a85a6429d8a82f450d73126995c86.png
×

Где учитесь?

Для правильного составления решения, укажите: