Производная (x^3-10)/(x^4-8*x)^(1/2)

()'

↑ Функция f () ? - производная -го порядка

Решение

Вы ввели
[LaTeX]
    3        
   x  - 10   
-------------
   __________
  /  4       
\/  x  - 8*x 
$$\frac{x^{3} - 10}{\sqrt{x^{4} - 8 x}}$$
Подробное решение
[LaTeX]
  1. Применим правило производной частного:

    и .

    Чтобы найти :

    1. дифференцируем почленно:

      1. Производная постоянной равна нулю.

      2. В силу правила, применим: получим

      В результате:

    Чтобы найти :

    1. Заменим .

    2. В силу правила, применим: получим

    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

      1. дифференцируем почленно:

        1. В силу правила, применим: получим

        2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

          1. В силу правила, применим: получим

          Таким образом, в результате:

        В результате:

      В результате последовательности правил:

    Теперь применим правило производной деления:

  2. Теперь упростим:


Ответ:

График
[LaTeX]
Первая производная
[LaTeX]
        2       /        3\ / 3     \
     3*x        \-4 + 2*x /*\x  - 10/
------------- - ---------------------
   __________                 3/2    
  /  4              / 4      \       
\/  x  - 8*x        \x  - 8*x/       
$$\frac{3 x^{2}}{\sqrt{x^{4} - 8 x}} - \frac{\left(x^{3} - 10\right) \left(2 x^{3} - 4\right)}{\left(x^{4} - 8 x\right)^{\frac{3}{2}}}$$
Вторая производная
[LaTeX]
  /                                              2           \
  |      /       3\       /      3\     /      3\  /       3\|
  |    x*\-10 + x /   2*x*\-2 + x /   2*\-2 + x / *\-10 + x /|
6*|x - ------------ - ------------- + -----------------------|
  |            3               3                       2     |
  |      -8 + x          -8 + x             2 /      3\      |
  \                                        x *\-8 + x /      /
--------------------------------------------------------------
                          _____________                       
                         /   /      3\                        
                       \/  x*\-8 + x /                        
$$\frac{1}{\sqrt{x \left(x^{3} - 8\right)}} \left(- \frac{6 x \left(x^{3} - 10\right)}{x^{3} - 8} + 6 x - \frac{12 x \left(x^{3} - 2\right)}{x^{3} - 8} + \frac{12 \left(x^{3} - 10\right) \left(x^{3} - 2\right)^{2}}{x^{2} \left(x^{3} - 8\right)^{2}}\right)$$
Третья производная
[LaTeX]
  /                                                       2                                         3           \
  |         3      /      3\     /       3\      /      3\       /       3\ /      3\      /      3\  /       3\|
  |      9*x     6*\-2 + x /   2*\-10 + x /   18*\-2 + x /    18*\-10 + x /*\-2 + x /   20*\-2 + x / *\-10 + x /|
6*|1 - ------- - ----------- - ------------ + ------------- + ----------------------- - ------------------------|
  |          3           3             3                 2                    2                          3      |
  |    -8 + x      -8 + x        -8 + x         /      3\            /      3\                3 /      3\       |
  \                                             \-8 + x /            \-8 + x /               x *\-8 + x /       /
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                    _____________                                                
                                                   /   /      3\                                                 
                                                 \/  x*\-8 + x /                                                 
$$\frac{1}{\sqrt{x \left(x^{3} - 8\right)}} \left(- \frac{54 x^{3}}{x^{3} - 8} - \frac{12 x^{3} - 120}{x^{3} - 8} + \frac{108}{\left(x^{3} - 8\right)^{2}} \left(x^{3} - 10\right) \left(x^{3} - 2\right) + 6 - \frac{36 x^{3} - 72}{x^{3} - 8} + \frac{108 \left(x^{3} - 2\right)^{2}}{\left(x^{3} - 8\right)^{2}} - \frac{120 \left(x^{3} - 10\right) \left(x^{3} - 2\right)^{3}}{x^{3} \left(x^{3} - 8\right)^{3}}\right)$$