3 x - 10 ------------- __________ / 4 \/ x - 8*x
Применим правило производной частного:
и .
Чтобы найти :
дифференцируем почленно:
Производная постоянной равна нулю.
В силу правила, применим: получим
В результате:
Чтобы найти :
Заменим .
В силу правила, применим: получим
Затем примените цепочку правил. Умножим на :
дифференцируем почленно:
В силу правила, применим: получим
Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
В силу правила, применим: получим
Таким образом, в результате:
В результате:
В результате последовательности правил:
Теперь применим правило производной деления:
Теперь упростим:
Ответ:
2 / 3\ / 3 \ 3*x \-4 + 2*x /*\x - 10/ ------------- - --------------------- __________ 3/2 / 4 / 4 \ \/ x - 8*x \x - 8*x/
/ 2 \ | / 3\ / 3\ / 3\ / 3\| | x*\-10 + x / 2*x*\-2 + x / 2*\-2 + x / *\-10 + x /| 6*|x - ------------ - ------------- + -----------------------| | 3 3 2 | | -8 + x -8 + x 2 / 3\ | \ x *\-8 + x / / -------------------------------------------------------------- _____________ / / 3\ \/ x*\-8 + x /
/ 2 3 \ | 3 / 3\ / 3\ / 3\ / 3\ / 3\ / 3\ / 3\| | 9*x 6*\-2 + x / 2*\-10 + x / 18*\-2 + x / 18*\-10 + x /*\-2 + x / 20*\-2 + x / *\-10 + x /| 6*|1 - ------- - ----------- - ------------ + ------------- + ----------------------- - ------------------------| | 3 3 3 2 2 3 | | -8 + x -8 + x -8 + x / 3\ / 3\ 3 / 3\ | \ \-8 + x / \-8 + x / x *\-8 + x / / ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------- _____________ / / 3\ \/ x*\-8 + x /