Производная 2/3*cot(2*x^3)

()'

↑ Функция f () ? - производная -го порядка

Решение

Вы ввели
[LaTeX]
     /   3\
2*cot\2*x /
-----------
     3     
$$\frac{2}{3} \cot{\left (2 x^{3} \right )}$$
Подробное решение
[LaTeX]
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

    1. Есть несколько способов вычислить эту производную.

      Один из способов:

      1. Заменим .

      2. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

        1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

          1. В силу правила, применим: получим

          Таким образом, в результате:

        В результате последовательности правил:

    Таким образом, в результате:

  2. Теперь упростим:


Ответ:

График
[LaTeX]
Первая производная
[LaTeX]
   2 /        2/   3\\
4*x *\-1 - cot \2*x //
$$4 x^{2} \left(- \cot^{2}{\left (2 x^{3} \right )} - 1\right)$$
Вторая производная
[LaTeX]
    /       2/   3\\ /        3    /   3\\
8*x*\1 + cot \2*x //*\-1 + 6*x *cot\2*x //
$$8 x \left(6 x^{3} \cot{\left (2 x^{3} \right )} - 1\right) \left(\cot^{2}{\left (2 x^{3} \right )} + 1\right)$$
Третья производная
[LaTeX]
  /                                        2                                                                       \
  |        2/   3\       6 /       2/   3\\        6    2/   3\ /       2/   3\\       3 /       2/   3\\    /   3\|
8*\-1 - cot \2*x / - 36*x *\1 + cot \2*x //  - 72*x *cot \2*x /*\1 + cot \2*x // + 36*x *\1 + cot \2*x //*cot\2*x //
$$8 \left(- 36 x^{6} \left(\cot^{2}{\left (2 x^{3} \right )} + 1\right)^{2} - 72 x^{6} \left(\cot^{2}{\left (2 x^{3} \right )} + 1\right) \cot^{2}{\left (2 x^{3} \right )} + 36 x^{3} \left(\cot^{2}{\left (2 x^{3} \right )} + 1\right) \cot{\left (2 x^{3} \right )} - \cot^{2}{\left (2 x^{3} \right )} - 1\right)$$