Производная 3*x^3+5*((x^5)^(1/(3)))-4/x^3

()'

↑ Функция f () ? - производная -го порядка

Решение

Вы ввели
[TeX]
[pretty]
[text]
             0     
   3     / 5\    4 
3*x  + 5*\x /  - --
                  3
                 x 
$$3 x^{3} + 5 \left(x^{5}\right)^{0} - \frac{4}{x^{3}}$$
Подробное решение
[TeX]
  1. дифференцируем почленно:

    1. дифференцируем почленно:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

        1. В силу правила, применим: получим

        Таким образом, в результате:

      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

        1. Заменим .

        2. В силу правила, применим: получим

        3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

          1. В силу правила, применим: получим

          В результате последовательности правил:

        Таким образом, в результате:

      В результате:

    2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

        1. Заменим .

        2. В силу правила, применим: получим

        3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

          1. В силу правила, применим: получим

          В результате последовательности правил:

        Таким образом, в результате:

      Таким образом, в результате:

    В результате:

  2. Теперь упростим:


Ответ:

График
Первая производная
[TeX]
[pretty]
[text]
   2   12
9*x  + --
        4
       x 
$$9 x^{2} + \frac{12}{x^{4}}$$
Вторая производная
[TeX]
[pretty]
[text]
  /  8       \
6*|- -- + 3*x|
  |   5      |
  \  x       /
$$6 \left(3 x - \frac{8}{x^{5}}\right)$$
Третья производная
[TeX]
[pretty]
[text]
  /    40\
6*|3 + --|
  |     6|
  \    x /
$$6 \left(3 + \frac{40}{x^{6}}\right)$$