Производная sqrt(sqrt(3*x^2-4*x+5))-(7)/(x-5)^3

()'

↑ Функция f () ? - производная -го порядка

Решение

Вы ввели
[LaTeX]
    _____________________           
   /    ________________            
  /    /    2                  7    
\/   \/  3*x  - 4*x + 5   - --------
                                   3
                            (x - 5) 
$$\sqrt{\sqrt{3 x^{2} - 4 x + 5}} - \frac{7}{\left(x - 5\right)^{3}}$$
Подробное решение
[LaTeX]
  1. дифференцируем почленно:

    1. Заменим .

    2. В силу правила, применим: получим

    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

      1. Заменим .

      2. В силу правила, применим: получим

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

        1. дифференцируем почленно:

          1. дифференцируем почленно:

            1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

              1. В силу правила, применим: получим

              Таким образом, в результате:

            2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

              1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

                1. В силу правила, применим: получим

                Таким образом, в результате:

              Таким образом, в результате:

            В результате:

          2. Производная постоянной равна нулю.

          В результате:

        В результате последовательности правил:

      В результате последовательности правил:

    4. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

        1. Заменим .

        2. В силу правила, применим: получим

        3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

          1. Заменим .

          2. В силу правила, применим: получим

          3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

            1. дифференцируем почленно:

              1. В силу правила, применим: получим

              2. Производная постоянной равна нулю.

              В результате:

            В результате последовательности правил:

          В результате последовательности правил:

        Таким образом, в результате:

      Таким образом, в результате:

    В результате:

  2. Теперь упростим:


Ответ:

График
[LaTeX]
Первая производная
[LaTeX]
              ________________           
           4 /    2                      
   21      \/  3*x  - 4*x + 5 *(-2 + 3*x)
-------- + ------------------------------
       4           /   2          \      
(x - 5)          2*\3*x  - 4*x + 5/      
$$\frac{\left(3 x - 2\right) \sqrt[4]{3 x^{2} - 4 x + 5}}{2 \left(3 x^{2} - 4 x\right) + 10} + \frac{21}{\left(x - 5\right)^{4}}$$
Вторая производная
[LaTeX]
                                                      2    
      84                3                 3*(-2 + 3*x)     
- --------- + --------------------- - ---------------------
          5                     3/4                     7/4
  (-5 + x)      /             2\        /             2\   
              2*\5 - 4*x + 3*x /      4*\5 - 4*x + 3*x /   
$$- \frac{3 \left(3 x - 2\right)^{2}}{4 \left(3 x^{2} - 4 x + 5\right)^{\frac{7}{4}}} + \frac{3}{2 \left(3 x^{2} - 4 x + 5\right)^{\frac{3}{4}}} - \frac{84}{\left(x - 5\right)^{5}}$$
Третья производная
[LaTeX]
                                                     3    
   420          27*(-2 + 3*x)           21*(-2 + 3*x)     
--------- - --------------------- + ----------------------
        6                     7/4                     11/4
(-5 + x)      /             2\        /             2\    
            4*\5 - 4*x + 3*x /      8*\5 - 4*x + 3*x /    
$$\frac{21 \left(3 x - 2\right)^{3}}{8 \left(3 x^{2} - 4 x + 5\right)^{\frac{11}{4}}} - \frac{81 x - 54}{4 \left(3 x^{2} - 4 x + 5\right)^{\frac{7}{4}}} + \frac{420}{\left(x - 5\right)^{6}}$$