Найти производную y' = f'(x) = 4*sin(5*x^2) (4 умножить на синус от (5 умножить на х в квадрате)) - функции. Найдём значение производной функции в точке. [Есть ОТВЕТ!]

Производная 4*sin(5*x^2)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😉

()'

- производная -го порядка в точке

График:

от до

Ввести:

{ кусочно-заданную функцию можно здесь.

Решение

Вы ввели [src]
     /   2\
4*sin\5*x /
$$4 \sin{\left (5 x^{2} \right )}$$
Подробное решение
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

    1. Заменим .

    2. Производная синуса есть косинус:

    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

        1. В силу правила, применим: получим

        Таким образом, в результате:

      В результате последовательности правил:

    Таким образом, в результате:


Ответ:

График
Первая производная [src]
        /   2\
40*x*cos\5*x /
$$40 x \cos{\left (5 x^{2} \right )}$$
Вторая производная [src]
   /      2    /   2\      /   2\\
40*\- 10*x *sin\5*x / + cos\5*x //
$$40 \left(- 10 x^{2} \sin{\left (5 x^{2} \right )} + \cos{\left (5 x^{2} \right )}\right)$$
Третья производная [src]
       /     /   2\       2    /   2\\
-400*x*\3*sin\5*x / + 10*x *cos\5*x //
$$- 400 x \left(10 x^{2} \cos{\left (5 x^{2} \right )} + 3 \sin{\left (5 x^{2} \right )}\right)$$
График
Производная 4*sin(5*x^2) /media/krcore-image-pods/3/32/ff674432d2d837ab5647d63ec4693.png
×

Где учитесь?

Для правильного составления решения, укажите: