Найти производную y' = f'(x) = 11+24*x+2*x*sqrt(x) (11 плюс 24 умножить на х плюс 2 умножить на х умножить на квадратный корень из (х)) - функции. Найдём значение производной функции в точке. [Есть ОТВЕТ!]

Производная 11+24*x+2*x*sqrt(x)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😉

()'

- производная -го порядка в точке

График:

от до

Ввести:

{ кусочно-заданную функцию можно здесь.

Решение

Вы ввели [src]
                  ___
11 + 24*x + 2*x*\/ x 
$$\sqrt{x} 2 x + 24 x + 11$$
Подробное решение
  1. дифференцируем почленно:

    1. дифференцируем почленно:

      1. Производная постоянной равна нулю.

      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

        1. В силу правила, применим: получим

        Таким образом, в результате:

      В результате:

    2. Применяем правило производной умножения:

      ; найдём :

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

        1. В силу правила, применим: получим

        Таким образом, в результате:

      ; найдём :

      1. В силу правила, применим: получим

      В результате:

    В результате:


Ответ:

График
Первая производная [src]
         ___
24 + 3*\/ x 
$$3 \sqrt{x} + 24$$
Вторая производная [src]
   3   
-------
    ___
2*\/ x 
$$\frac{3}{2 \sqrt{x}}$$
Третья производная [src]
 -3   
------
   3/2
4*x   
$$- \frac{3}{4 x^{\frac{3}{2}}}$$
×

Где учитесь?

Для правильного составления решения, укажите: