Производная x*e^(-3*x)

()'

↑ Функция f () ? - производная -го порядка

Решение

Вы ввели
[LaTeX]
   -3*x
x*E    
$$e^{- 3 x} x$$
Подробное решение
[LaTeX]
  1. Применим правило производной частного:

    и .

    Чтобы найти :

    1. В силу правила, применим: получим

    Чтобы найти :

    1. Заменим .

    2. Производная само оно.

    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

        1. В силу правила, применим: получим

        Таким образом, в результате:

      В результате последовательности правил:

    Теперь применим правило производной деления:

  2. Теперь упростим:


Ответ:

График
[LaTeX]
Первая производная
[LaTeX]
 -3*x        -3*x
E     - 3*x*e    
$$- 3 x e^{- 3 x} + e^{- 3 x}$$
Вторая производная
[LaTeX]
              -3*x
3*(-2 + 3*x)*e    
$$3 \left(3 x - 2\right) e^{- 3 x}$$
Третья производная
[LaTeX]
            -3*x
27*(1 - x)*e    
$$27 \left(- x + 1\right) e^{- 3 x}$$