Производная cos(4*x)^(5)

()'

↑ Функция f () ? - производная -го порядка

Решение

Вы ввели
[TeX]
[pretty]
[text]
   5     
cos (4*x)
$$\cos^{5}{\left (4 x \right )}$$
Подробное решение
[TeX]
  1. Заменим .

  2. В силу правила, применим: получим

  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

    1. Заменим .

    2. Производная косинус есть минус синус:

    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

        1. В силу правила, применим: получим

        Таким образом, в результате:

      В результате последовательности правил:

    В результате последовательности правил:


Ответ:

График
Первая производная
[TeX]
[pretty]
[text]
       4              
-20*cos (4*x)*sin(4*x)
$$- 20 \sin{\left (4 x \right )} \cos^{4}{\left (4 x \right )}$$
Вторая производная
[TeX]
[pretty]
[text]
      3      /     2             2     \
80*cos (4*x)*\- cos (4*x) + 4*sin (4*x)/
$$80 \left(4 \sin^{2}{\left (4 x \right )} - \cos^{2}{\left (4 x \right )}\right) \cos^{3}{\left (4 x \right )}$$
Третья производная
[TeX]
[pretty]
[text]
       2      /        2              2     \         
320*cos (4*x)*\- 12*sin (4*x) + 13*cos (4*x)/*sin(4*x)
$$320 \left(- 12 \sin^{2}{\left (4 x \right )} + 13 \cos^{2}{\left (4 x \right )}\right) \sin{\left (4 x \right )} \cos^{2}{\left (4 x \right )}$$