Производная (3/2)^(x-4)

()'

↑ Функция f () ? - производная -го порядка

Решение

Вы ввели
[LaTeX]
   x - 4
3/2     
$$\left(\frac{3}{2}\right)^{x - 4}$$
Подробное решение
[LaTeX]
  1. Заменим .

  2. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

    1. дифференцируем почленно:

      1. В силу правила, применим: получим

      2. Производная постоянной равна нулю.

      В результате:

    В результате последовательности правил:

  3. Теперь упростим:


Ответ:

График
[LaTeX]
Первая производная
[LaTeX]
   x - 4                   
3/2     *(-log(2) + log(3))
$$\left(\frac{3}{2}\right)^{x - 4} \left(- \log{\left (2 \right )} + \log{\left (3 \right )}\right)$$
Вторая производная
[LaTeX]
      x                   2
16*3/2 *(-log(3) + log(2)) 
---------------------------
             81            
$$\frac{16 \left(\frac{3}{2}\right)^{x}}{81} \left(- \log{\left (3 \right )} + \log{\left (2 \right )}\right)^{2}$$
Третья производная
[LaTeX]
       x                   3
-16*3/2 *(-log(3) + log(2)) 
----------------------------
             81             
$$- \frac{16 \left(\frac{3}{2}\right)^{x}}{81} \left(- \log{\left (3 \right )} + \log{\left (2 \right )}\right)^{3}$$